gambar di bawah berikut adalah sebuah karton yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. karton tersebut akan dibuat kotak terbuka. dengan menggunting ujungujungnya (lihat gambar). hitunglah panjang x agar volume kotak tersebut maksimum ...

Jawaban : x = 2 cm Ingat! Jika f(x) = ax^n maka f'(x) = n.a.x^(n-1) Fungsi f(x) mempunyai di x = c nilai : • Maksimum jika f'(c) = 0 dan f"(c) < 0 • Minimum jika f'(c) = 0 dan f"(x) > 0 Volume balok = plt Dimana p : panjang balok l : lebar balok t : tinggi balok Diketahui Panjang sisi karton yang berbentuk persegi adalah 12 cm, Maka balok yang terbentuk mempunyai ukuran p = (12 - 2x) cm l = (12 - 2x) cm t = x cm Sehingga V = plt V = (12-2x).(12-2x).x V = (144 -48x + 4x²)x V = 144x - 48x² + 4x³ Maka V' = 144 - 96x + 12x² V" = -96 + 24x Mencari nilai x sehingga V maksimum V' = 0 144 - 96x + 12x² = 0 12x² - 96x + 144 = 0 ---------------------------- (:12) x² - 8x + 12 = 0 (x - 2)(x -6) = 0 Maka x - 2 = 0 ----> x = 2 atau x - 6 = 0 ----> x = 6 Untuk x = 6 maka V" = -96 + 24(6) = -96 + 144 = 48 > 0 Maka nilai V minimum di x = 6 Untuk x = 2 maka V" = -96 + 24(2) = -96 + 48 = -48 <0 Maka nilai V maksimum di x = 2 Dengan demikian volume kotak maksimum ketika x = 2 cm.