Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan : 3x+4y⩽12 y⩾x²−2x−8 y⩾0 ,

Hi Marina S, kakak coba bantu jawab ya. Gambar daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan pada soal, terlampir di bagian bawah jawaban. Cara membuat gambar tersebut adalah sebagai berikut: -Menggambar garis 3x +4y = 12 Garis 3x +4y =12 adalah persamaan dari pertidaksamaan 3x +4y ≤ 12, dirubah menjadi bentuk persamaan supaya mudah menentukan titik koordinatnya. Titik potong terhadap sumbu-x 3x +4y = 12, masukkan y = 0 3x +4(0) = 12 3x = 12 x = 12/3 x = 4 koordinatnya (4,0) Titik potong terhadap sumbu-y 3x +4y =12, masukkan x = 0 3(0) +4y = 12 4y = 12 y = 12/4 y = 3 koordinatnya (0,3) Gambarkan kedua titik pada diagram kartesius kemudian dihubungkan dengan garis lurus lalu diteruskan di tiap-tiap ujung titiknya searah dengan kemiringan garis. (garis oranye) -Menggambar garis y = x² -2x -8 Garis y = x² -2x -8 adalah persamaan dari pertidaksamaan y ≥ x² -2x -8, dirubah menjadi bentuk persamaan supaya mudah menentukan titik koordinatnya. Titik potong terhadap sumbu-x y = x² -2x -8, masukkan y = 0 0 = x² -2x -8 ← faktorkan 0 = (x -4)(x +2) 0 = x -4 x = 4, koordinatnya (4,0) dan 0 = x +2 x = -2, koordinatnya (-2,0) Titik potong terhadap sumbu-y y = x² -2x -8, masukkan y = 0 y = 0² -2(0) -8 y = -8 koordinatnya (0,-8) Tentukan titik balik x = -b/2a, dimana b =-2 dan a = 1 x = -(-2)/2(1) x = 2/2 x= 1 y = x² -2x -8, masukkan x = 1 y = 1² -2(1) -8 y = 1 -2 -8 y =-9 koordinatnya (1,-9) -Tentukan titik potong kedua garis Titik potong antara garis 3x +4y = 12 dan y = x² -2x -8 dapat ditentukan dengan metode substitusi: 3x +4y =12 4y = 12 -3x y = (12 -3x)/4 y = 3 -(3x/4) y = x² -2x -8, masukkan y = 3 -(3x/4) 3 -(3x/4) = x² -2x -8 0 = x² -(5x/4) -11 ← faktorkan 0 = (x -4)(x +11/4) 0 = x -4 x = 4 dan 0 = x +11/4 x = -11/4 Untuk x = 4 sudah diketahui koordinatnya (4,0) 3x +4y =12 , masukkan x = -11/4 3(-11/4) +4y = 12 (-33/4) +4y = 12 4y = 12 +33/4 y = (12 +33/4)/4 y = 3 +33/16 y = 3 +2(1/16) y = 5(1/16) koordinatnya (-11/4,5(1/16)) Gambarkan kelima titik tersebut pada diagram kartesius: (4,0),(-2,0),(0,-8),(1,-9) dan (-11/4,5(1/16)) Hubungkan kelima titik tersebut dengan kurva dimulai dari: (-11/4,5(1/16) → (-2,0) → (0,-8) → (1,-9) → (4,0) usahakan garis tidak terlalu lurus, karena garis ini merupakan persamaan kuadrat yang membentuk kurva. (garis kuning tua) -Menggambar garis y = 0 Garis y = 0 adalah persamaan dari pertidaksamaan y ≥ 0, garis ini sama persis dengan garis sumbu-x sehingga tidak perlu di gambar ulang. -Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Karena semua pertidaksamaan dalam soal menggunakan tanda ≥ dan ≤ sehingga garis yang digambar merupakan garis sambung dan tidak putus-putus. Perhatikan pertidaksamaan: 3x +4y ≤ 12, masukkan (0,0) 3(0) +4(0) ≤ 12 0 ≤ 12 ✔ artinya daerah penyelesaian mengarah ke titik (0,) dan berada di bawah garis. Arsir daerah yang berada di bawah garis ini (arsir biru) y ≥ x² -2x -8 masukkan (0,0) 0 ≥ 0² -2(0) -8 0 ≥ -8 ✔ artinya daerah penyelesaian mengarah ke titik (0,) dan berada di atas garis. Arsir daerah yang berada di atas garis ini (arsir merah) y ≥ 0, artinya daerah penyelesaian berada di atas sumbu-x, karena y positif atau y > 0 berada di atas sumbu-x. Arsir daerah di atas sumbu-x (arsir hijau) Terlihat kumpulan daerah yang diarsir memiliki batasan di sebelah kiri pada koordinat (-𝟏𝟏/𝟒,𝟓(𝟏/𝟏𝟔), sebelah kanan pada koordinat (𝟒,𝟎), bagian atasnya dibatasi oleh garis 𝟑𝐱 +𝟒𝐲 = 𝟏𝟐 dan bagian bawahnya dibatasi oleh garis 𝐲 = 𝟎. (arsir abu-abu) Demikian penjelasan kakak, tetap semangat belajar ya.