Khumaira R
30 Januari 2023 07:55
Iklan
Khumaira R
30 Januari 2023 07:55
Pertanyaan
fungsi y=t^(2)−5t+6 mempunyai nilai ekstrem ⋯ a. maksimum di y = -1/4 b. minimum di y = -1/4 c. maksimum di y = 2 d. minimum di y = 2 e. minimum di y = 6
4
1
Iklan
Y. Frando
27 September 2023 02:33
<p>Jawaban yang benar adalah B. minimum di y = -1/4.</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i) Karakteristik fungsi kuadrat: y = ax<sup>2 </sup>+ bx + c </p><ul><li>Untuk a > 0, kurva terbuka ke atas (titik balik minimum)</li><li>Untuk a < 0, kurva terbuka ke bawah (titik balik maksimum)</li></ul><p>(ii) Titik stasioner: dy/dx = y' = 0.</p><p>(iii) Konsep turunan:</p><p>y = ax<sup>n </sup>---> y' = n.ax<sup>n-1</sup>.</p><p> </p><p>Berdasarkan soal, y = t<sup>2 </sup>− 5t + 6, maka diperoleh a = 1 (a > 0), sehingga mempunyai titik balik MINIMUM.</p><p>Titik stasioner:</p><p>dy/dt = y' = 0</p><p>2t − 5 = 0</p><p>2t = 5</p><p>t = 5/2.</p><p> </p><p>Lalu substitusi t = 5/2 ke fungsi y maka diperoleh:</p><p>y = t<sup>2 </sup>− 5t + 6</p><p>y = (5/2)<sup>2 </sup>− 5(5/2) + 6</p><p>y = 25/4 - 25/2 + 6</p><p>y = 25/4 - 50/4 + 24/4</p><p>y = -1/4.</p><p> </p><p>Disimpulkan bahwa fungsi tersebut mempunyai nilai ekstrem MINIMUM di y = -1/4.</p><p> </p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.</p>
Jawaban yang benar adalah B. minimum di y = -1/4.
Pembahasan:
Ingat konsep berikut!
(i) Karakteristik fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
- Untuk a > 0, kurva terbuka ke atas (titik balik minimum)
- Untuk a < 0, kurva terbuka ke bawah (titik balik maksimum)
(ii) Titik stasioner: dy/dx = y' = 0.
(iii) Konsep turunan:
y = axn ---> y' = n.axn-1.
Berdasarkan soal, y = t2 − 5t + 6, maka diperoleh a = 1 (a > 0), sehingga mempunyai titik balik MINIMUM.
Titik stasioner:
dy/dt = y' = 0
2t − 5 = 0
2t = 5
t = 5/2.
Lalu substitusi t = 5/2 ke fungsi y maka diperoleh:
y = t2 − 5t + 6
y = (5/2)2 − 5(5/2) + 6
y = 25/4 - 25/2 + 6
y = 25/4 - 50/4 + 24/4
y = -1/4.
Disimpulkan bahwa fungsi tersebut mempunyai nilai ekstrem MINIMUM di y = -1/4.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
