fungsi y = 2 cos x - x ,0 ≤ x ≤ 360° akan mencapai maksimum di titik=....

Halo Angel, kaka bantu jawab ya. Jawaban : x = 330° Konsep : Turunan Nilai maksimum dari suatu fungsi f(x) diperoleh pada f'(x)=0 dan f''(x)<0. Misalkan f(x) = ax^n maka turunannya adalah f'(x) = nax^(n-1) Turunan trigonometri f(x) = cos x --> f'(x) = - sin x f(x) = sin x --> f'(x) = cos x Sehingga, untuk f(x) = y = 2 cos x - x f'(x) = - 2 sin x - 1 Nilai maksimal terdapat pada f'(x)=0, 0 = - 2 sin x - 1 1 = - 2 sin x - 1/2 = sin x sin x = -1/2 Untuk sin x = - 1/2, ingat sudut istimewa sin 30° = 1/2, sehingga sin x = - 1/2 sin x = - sin 30° Sudut berelasi pada kuadran III terdapat sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α Sudut berelasi pada kuadran IV terdapat sin (270° + α) = -cos α cos (270° + α) = sin α maka, dengan sudut berelasi pada kuadran III diperoleh sin x = - sin 30° sin x = sin (180° + 30°) sin x = sin 210° Penyelesaian persamaan sinus misalkan sin x = sin α maka penyelesaiannya adalah x = α + k·360° atau x = (180°- α) + k·360° dengan, k merupakan bilangan bulat sin x = sin 210° i) x = 210° + k·360° untuk k = 0 x = 210° + 0·360° x = 210° (berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°) ii) x = (180° - 210°) + k·360° x = - 30° + k·360° untuk k = 0 x = -30° + 0·360° x = -30° (bukan, karena diluar interval 0 ≤ x ≤ 360°) untuk k = 1 x = -30° + 1·360° x = 330° (berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°) Nilai maksimum dapat berada di x = 210° atau x = 330°. Kemudian untuk menentukan mana titik maksimumnya, dicari nilai f''(x)<0. f(x) = y = 2 cos x - x f'(x) = - 2 sin x - 1 f''(x) = - 2 cos x Substitusi nilai x = 210° atau x = 330° Untuk x = 210° f''(210°) = - 2 cos 210° dengan sudut berelasi pada kuadran III diperoleh f''(210°) = - 2 cos (180° + 30°) f''(210°) = - 2 (- cos 30°) f''(210°) = - 2 (- 1/2√3) f''(210°) = √3 yang berarti f''(210°)>0. (bukan kriteria nilai maksimum) Untuk x = 330° f''(330°) = - 2 cos 330° dengan sudut berelasi pada kuadran IV diperoleh f''(330°) = - 2 cos (270° + 60°) f''(330°) = - 2 (sin 60°) f''(330°) = - 2 (1/2√3) f''(330°) = - √3 yang berarti f''(330°)<0. (lolos kriteria sebagai nilai maksimum) Jadi, nilai maksimum dari fungsi tersebut terdapat pada x = 330°.