Radhelia K
15 Januari 2023 07:16
Iklan
Radhelia K
15 Januari 2023 07:16
Pertanyaan
Fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 8x + 5, buatlah grafik fungsi kuadrat tersebut!
15
1
Iklan
P. Tessalonika
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan
08 Februari 2023 08:50
<p>Jawabannya seperti pada gambar terlampir.</p><p> </p><p>Ingat!</p><p>Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :</p><p>- Tentukan titik potong terhadap sumbu X, syarat y = 0</p><p>- Tentukan titik potong terhadap sumbu Y, syarat x = 0</p><p>- Tentukan persamaan sumbu simetri dengan rumus: x<sub>p</sub> = –b/2a</p><p>- Tentukan nilai optimum dengan rumus: y<sub>p</sub> = f(x<sub>p</sub>)</p><p>- Menentukan titik puncak → (x<sub>p</sub>, y<sub>p</sub>)</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Menentukan titik potong terhadap sumbu X</p><p>2x<sup>2</sup> – 8x + 5 = 0 , setiap ruas dibagi 2</p><p>x<sup>2</sup> – 4x + 5/2 = 0</p><p>a = 1</p><p>b = –4</p><p>c = 5/2</p><p>Dengan rumus abc, diperoleh:</p><p>x<sub>1,2</sub> = (–b ± √(b<sup>2</sup> – 4ac))/2a</p><p>= (4 ± √((–4)<sup>2</sup> – 4(1)(5/2))/2</p><p>= (4 ± √(16 – 10)/2</p><p>= (4 ± √6)/2 , √6 = 2,449</p><p> </p><p>x<sub>1</sub> = (4 + √6)/2</p><p>= (4 + 2,449)/2</p><p>= 3,2245</p><p><strong>koordinat titik potong → (3,2245 , 0)</strong></p><p> </p><p>x<sub>2</sub> = (4 – √6)/2</p><p>= (4 – 2,449)/2</p><p>= 0,7755</p><p><strong>koordinat titik potong → (0,7755 , 0)</strong></p><p> </p><p>Menentukan titik potong terhadap sumbu Y</p><p>f(x) = 2x<sup>2</sup> – 8x + 5</p><p>y = f(0)</p><p>= 2(0)<sup>2</sup> – 8(0) + 5</p><p>= 5</p><p><strong>koordinat titik potong → (0, 5)</strong></p><p> </p><p>Menentukan sumbu simetri → x<sub>p</sub> = –(–4)/2 = 2</p><p>Menentukan nilai optimum</p><p>→ y<sub>p</sub> = f(2)</p><p>= 2(2)<sup>2</sup> – 8(2) + 5</p><p>= 8 – 16 + 5</p><p>= –3</p><p> </p><p><strong>Menentukan koordinat titik puncak → (x<sub>p</sub>, y<sub>p</sub>) = (2, –3)</strong></p><p> </p><p>Gambarkan setiap titik koordinat pada koordinat kartesius, lalu hubungkan titik-titiknya dengan kurva mulus.</p><p> </p><p>Dengan demikian, grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x<sup>2</sup> – 8x + 5 seperti pada gambar berikut (terlampir).</p>
Jawabannya seperti pada gambar terlampir.
Ingat!
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
- Tentukan titik potong terhadap sumbu X, syarat y = 0
- Tentukan titik potong terhadap sumbu Y, syarat x = 0
- Tentukan persamaan sumbu simetri dengan rumus: xp = –b/2a
- Tentukan nilai optimum dengan rumus: yp = f(xp)
- Menentukan titik puncak → (xp, yp)
Pembahasan:
Menentukan titik potong terhadap sumbu X
2x2 – 8x + 5 = 0 , setiap ruas dibagi 2
x2 – 4x + 5/2 = 0
a = 1
b = –4
c = 5/2
Dengan rumus abc, diperoleh:
x1,2 = (–b ± √(b2 – 4ac))/2a
= (4 ± √((–4)2 – 4(1)(5/2))/2
= (4 ± √(16 – 10)/2
= (4 ± √6)/2 , √6 = 2,449
x1 = (4 + √6)/2
= (4 + 2,449)/2
= 3,2245
koordinat titik potong → (3,2245 , 0)
x2 = (4 – √6)/2
= (4 – 2,449)/2
= 0,7755
koordinat titik potong → (0,7755 , 0)
Menentukan titik potong terhadap sumbu Y
f(x) = 2x2 – 8x + 5
y = f(0)
= 2(0)2 – 8(0) + 5
= 5
koordinat titik potong → (0, 5)
Menentukan sumbu simetri → xp = –(–4)/2 = 2
Menentukan nilai optimum
→ yp = f(2)
= 2(2)2 – 8(2) + 5
= 8 – 16 + 5
= –3
Menentukan koordinat titik puncak → (xp, yp) = (2, –3)
Gambarkan setiap titik koordinat pada koordinat kartesius, lalu hubungkan titik-titiknya dengan kurva mulus.
Dengan demikian, grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 8x + 5 seperti pada gambar berikut (terlampir).
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
