Fungsi f(x)=2cos2x pada interval 0°<x<180°akan naik pada interval .... A. 0°<x<45° B. 0°<x<90° C. 30°<x<90° D. 60°<x<180° E. 90°<x<180°

Halo Winda, Kakak akan bantu jawab yaa :) Jawaban : E Ingat kembali, - Suatu fungsi f(x) akan naik pada saat f'(x)>0, dimana f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) - Turunan dari cos nx = -n . sin nx - Penyelesaian dari sin x = sin A adalah x = A + k.360⁰ x = (180⁰-A) + k.360⁰ Diketahui: f(x) = 2 cos 2x , pada interval 0⁰≤x≤180⁰ Maka diperoleh f'(x) = 2 (-sin 2x) (2) f'(x) = -4 sin 2x Didapat titik-titik stasioner berikut f'(x) = 0 -4 sin 2x = 0 sin 2x = 0 sin 2x = sin 0⁰ Untuk 2x = 0⁰ + k.360⁰, maka x = 0⁰ + k. 180⁰ Saat k=0, maka x = 0⁰ (Tidak memenuhi) Saat k=1, maka x = 180⁰ (Tidak memenuhi) Untuk 2x = (180⁰- 0⁰) + k.360⁰, maka x = 90⁰ + k.180⁰ Saat k=0, maka x = 90⁰ Saat k=1, maka x = 270⁰ (Tidak memenuhi) Sehingga nilai x yang memenuhi adalah {90⁰} Untuk mengetahui interval naik, maka kita akan menguji nilai x yang memenuhi ke dalam f'(x). Untuk 0⁰<x<90⁰, maka ambil x = 60⁰ f'(60⁰) = -4 sin 2(60⁰) f'(60⁰) = -4 sin 120⁰ f'(60⁰) = -4(√3/2) f'(60⁰) = -2√3 Karena f'(60⁰) < 0, maka fungsi f(x) turun pada interval 0⁰<x<90⁰. Untuk 90⁰<x<180⁰, ambil x = 120⁰ f'(120⁰) = -4 sin 2(120⁰) f'(120⁰) = -4 sin 240⁰ f'(120⁰) = -4(-√3/2) f'(120⁰) = 2√3 Karena f'(120⁰) < 0, maka fungsi f(x) naik pada interval 90⁰<x<180⁰ Jadi, fungsi naik pada interval 90°<x<180° Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E. Semoga membantu yaa :)