Fungsi f(x) = -1/3 cos (3x - phi/6 ) untuk 0 < x < phi cekung ke atas pada interval ....

Jawaban : 0 < x < 2𝜋/9 atau 5𝜋/9 < x < 8𝜋/9 Halo Yolanda, kakak bantu jawab ya :) Ingat Jika y = a cos f(x), maka y' = -a∙f'(x)∙sin f(x) Jika y = a sin f(x), maka y' = a∙f'(x)∙cos f(x) Jika cos x = cos a, maka x = a+k 2𝜋 atau x = -a+k 2𝜋 Cekung ke atas atau ke bawah suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan keduanya. Fungsi cekung ke atas jika f''(x) > 0 Diketahui f(x) = -1/3 cos (3x - 𝜋/6 ) Maka f'(x) = -(-1/3)∙3∙sin (3x - 𝜋/6 ) f'(x) = sin (3x - 𝜋/6 ) f''(x) = 3 cos (3x - 𝜋/6 ) Cari pembuat nol dari f''(x) 3 cos(3x-𝜋/6 ) = 0 cos(3x-𝜋/6 ) = 0 cos(3x-𝜋/6 ) = cos 𝜋/2 3x-𝜋/6 = 𝜋/2+k 2𝜋 atau 3x-𝜋/6 = -𝜋/2+k 2𝜋 3x = 2𝜋/3+k 2𝜋 atau 3x = -𝜋/3+k 2𝜋 x = 2𝜋/9+k 2𝜋/3 atau x = -𝜋/9+k 2𝜋/3 Jika k = 0 x = 2𝜋/9 atau x = -𝜋/9 Jika k = 1 x = 2𝜋/9+2𝜋/3 atau x = -𝜋/9+2𝜋/3 x = 8𝜋/9 atau x = 5𝜋/9 Jika k = 2 x = 2𝜋/9+4𝜋/3 atau x = -𝜋/9+4𝜋/3 x = 14𝜋/9 atau x = 11𝜋/9 Diperoleh himpunan x = {2𝜋/9, 5𝜋/9, 8𝜋/9} Uji di garis bilangan, interval naik ketikan nilai 3 cos (3x - 𝜋/6 ) > 0 Uji di x = 0 3 cos (3(0) - 𝜋/6 ) = 3/2 √3 (+) Beri tanda di garis bilangan dengan selang-seling di setiap daerahnya dengan titik uji 2𝜋/9, 5𝜋/9, 8𝜋/9 dan syarat 0 < x < 𝜋 Diperoleh tanda (+) pada interval 0 < x < 2𝜋/9 atau 5𝜋/9 < x < 8𝜋/9 Jadi, Fungsi f(x) cekung ke atas pada interval 0 < x < 2𝜋/9 atau 5𝜋/9 < x < 8𝜋/9.