Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh formula f(x) = x² dan g(x) = x + 3. b. Apakah (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x)?

Tidak, (f ° g)(x) tidak selalu sama dengan (g ° f)(x). Hal ini dapat dibuktikan dengan contoh berikut: Fungsi f: f(x) = x^2 Fungsi g: g(x) = x + 3 Komposisi fungsi f dan g: (f ° g)(x) = f(g(x)) = (g(x))^2 = (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 (g ° f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = x^2 + 3 Dapat dilihat bahwa (f ° g)(x) dan (g ° f)(x) berbeda. Kesimpulan: Keadaan di mana (f ° g)(x) = (g ° f)(x) hanya terjadi jika kedua fungsi komutatif. Fungsi komutatif adalah fungsi yang hasilnya sama jika operasi dilakukan dalam urutan yang berbeda. Dalam hal ini, fungsi f dan g dikatakan komutatif jika f(g(x)) = g(f(x)) untuk semua nilai x. Fungsi f dan g yang diberikan dalam contoh di atas tidak komutatif. Oleh karena itu, (f ° g)(x) tidak sama dengan (g ° f)(x). Contoh fungsi komutatif: * Fungsi penjumlahan: f(x) + g(x) = g(x) + f(x) untuk semua x * Fungsi perkalian: f(x) * g(x) = g(x) * f(x) untuk semua x Kesimpulan: Pemahaman tentang sifat komutatif fungsi penting dalam mempelajari fungsi komposisi. Jika dua fungsi komutatif, maka urutan operasinya tidak memengaruhi hasil. Namun, jika dua fungsi tidak komutatif, maka urutan operasinya harus diperhatikan untuk mendapatkan hasil yang benar.