Fungsi 𝑓(𝑥) = 3 cos(2𝑥 − 150𝑜) akan turun pada 180𝑜 ≤ 𝑥 ≤ 360𝑜 dalam interval ... . A. 180𝑜 ≤ 𝑥 < 225𝑜 B. 210𝑜 < 𝑥 < 300𝑜 C. 255𝑜 < 𝑥 < 345𝑜 D. 255𝑜 < 𝑥 < 300𝑜 atau 315𝑜 < 𝑥 <345𝑜 E. 180𝑜 ≤ 𝑥 < 210𝑜 atau 270𝑜 < 𝑥 < 360𝑜

Halo, Adik. Kakak bantu jawab ya :) Jawabannya adalah C. Ingat! ● Fungsi f(x) akan turun jika f'(x) < 0. ● Jika f(x) = a cos(bx - c) maka f'(x) = a . b . (-sin(bx - c)) = - ab sin(bx - c) ● Persamaan sin x = sin α terpenuhi oleh x = α + k∙360° atau x = (180° - α) + k∙360° dengan k ∈ N. ● sin(360°+α) = sinα ● sin(180°+α) = -sinα Perhatikan penjelasan berikut. f(x) = 3 cos(2x − 150°) maka : f'(x) = 3.2.(-sin(2x − 150°)) f'(x) = -6 sin(2x − 150°) sehingga : f'(x) < 0 -6 sin(2x − 150°) < 0 kedua ruas dibagi -6 sin(2x − 150°) > 0 pembuat nol sin(2x − 150°) = 0 sin(2x − 150°) = sin0° diperoleh : ● 2x − 150° = 0° + k∙360° kedua ruas ditambah 150° 2x = 150° + k∙360° kedua ruas dibagi 2 x = 75° + k∙180° k = 1 → x = 75° + 1∙180° = 75° + 180° = 255° (memenuhi) k = 2 → x = 75° + 2∙180° = 75° + 360° = 435° (tidak memenuhi) atau ● 2x − 150° = 180° + k∙360° kedua ruas ditambah 150° 2x = 330° + k∙360° kedua ruas dibagi 2 x = 165° + k∙180° k = 1 → x = 165° + 1∙180° = 165° + 180° = 345° (memenuhi) k = 2 → x = 165° + 2∙180° = 165° + 360° = 525° (tidak memenuhi) Garis Bilangan ...●-----------o-----------o----------● 180° ....... 255° ........ 345° ...... 360° Uji Titik Ambil sudut di antara 180° dan 255°, misalkan 210° f'(210°) = -6 sin(2(210°)-150°) = -6 sin(420°-150°) = -6 sin(270°) = -6(-1) = 6 (positif) Ambil sudut di antara 255° dan 345°, misalkan 270° f'(270°) = -6 sin(2(270°)-150°) = -6 sin(540°-150°) = -6 sin(390°) = -6 sin(360°+30°) = -6 sin30° = -6(1/2) = -3 (negatif) Ambil sudut di antara 345° dan 360°, misalkan 350° f'(350°) = -6 sin(2(350°)-150°) = -6 sin(700°-150°) = -6 sin(550°) = -6 sin(360°-190°) = -6 sin190° = -6 sin(180°+10°) = -6 (-sin10°) = 6 sin10° = 6(0,17) = 1,02 (positif) Karena f'(x) < 0, maka yang memenuhi adalah daerah penyelesaian yang bertanda negatif. Jadi, fungsi 𝑓(𝑥) = 3 cos(2𝑥 − 150°) akan turun pada 180° ≤ 𝑥 ≤ 360° dalam interval 255° < 𝑥 < 345°. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. Semoga membantu ya :)