Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46 dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144,hitunglah jumlah keenam bilangan tersebut

Hai Dwiayu, jawaban soal ini adalah 117. •• Persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi : (x +p)(x + q) = 0 dengan : p + q = b p . q = c •• Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang sama antara dua suku berurutan. Rumus barisan aritmatika : Un = a + (n-1). b Sn =(n/2) (2a + (n - 1). b) Dengan : Sn = jumlah n suku pertama Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda >> 4 buah bilangan positif : U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b U4 = a + 3b >> U1 × U4 = 46 a (a + 3b) = 46 a² + 3ab = 46 ... (1) >> U2 × U3 = 144 (a + b) (a + 2b) = 144 a² + 2ab + ab + 2b² = 144 a² + 3ab + 2b² = 144 ---> substitusi persamaan (1) 46 + 2b² = 144 2b² = 144 - 46 2b² = 98 b² = 49 b = ±√49 b = ± 7 ---> pilih b positif b = 7 >> Substitusi nilai b ke persamaan (1) : a² + 3ab = 46 a² + 3a.7 = 46 a² + 21a - 46 = 0 ---> faktorkan a² + 21a - 46 = 0 ---> a = 1, b = 21, c = -46 p + q = b --> p + q = 21 --> -2 + 23 = 21 p . q =c --> p . q = -46 --> -2 . 23 = -46 a² + 21a - 46 = 0 (a + (-2)) (a + 23) = 0 (a - 2) (a + 23) = 0 ---> tentukan pembuat nol a - 2 = 0 atau a + 23 = 0 a = 2 atau a = -23 ---> pilih a positif, maka a = 2 >> Sn = (n/2) (2a + (n - 1).b) S6 = (6/2) (2(2) + (6 - 1) . 7) S6 = 3 (4 + 5. 7) S6 = 3 (4 + 35) S6 = 3 (39) S6 = 117 Maka, jumlah keenam blangan tersebut adalah 117. Semoga membantu ya.