Roy H
15 Januari 2023 03:58
Iklan
Roy H
15 Januari 2023 03:58
Pertanyaan
Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmatika. Jika suku ke-3 dari barisan aritmatika dihilangkan akan membentuk suatu barisan geometri. Apabila beda suku-suku pada barisan aritmatika adalah 4, maka suku ke−7 dari barisan geometri adalah ... A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 E .256
1
1
Iklan
R. Nurhayati
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang
07 Februari 2023 16:56
<p>Jawaban yang benar adalah E.</p><p> </p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Barisan aritmetika U<sub>1</sub>, U<sub>2</sub>, U<sub>3</sub>, ..., U<sub>n</sub> dengan suku pertama U<sub>1</sub>, dan bedanya b = U<sub>n</sub> − U<sub>n-1</sub>, maka rumus suku ke-n adalah </p><p>U<sub>n</sub> = U<sub>1 </sub>+ (n−1)b.</p><p>Barisan geometri U<sub>1</sub>, U<sub>2</sub>, U<sub>3</sub>, ..., U<sub>n</sub> dengan suku pertama U<sub>1</sub>, dan rasionya r = U<sub>n</sub>/U<sub>n-1</sub>, maka rumus suku ke-n adalah U<sub>n</sub> = U<sub>1</sub>(r<sup>n−1</sup>).</p><p> </p><p>Diketahui empat bilangan membentuk suatu barisan aritmatika dengan beda 4.</p><p>Misalkan suku pertamanya U<sub>1</sub> = a.</p><p>Maka barisannya adalah a, (a + 4), (a + 8), (a + 12).</p><p> </p><p>Jika suku ke-3 dari barisan aritmatika dihilangkan akan membentuk suatu barisan geometri.</p><p>Maka barisannya: a, (a + 4), (a + 12).</p><p>Sehingga rasionya:</p><p> r = (a + 4)/a = (a + 12)/(a + 4)</p><p> (a + 4)<sup>2</sup> = a(a + 12)</p><p>a<sup>2</sup> + 8a + 16 = a<sup>2</sup> + 12a</p><p> 16 = 12a – 8a</p><p> 16 = 4a</p><p> a = 16/4</p><p> a = 4</p><p>Diperoleh suku pertamanya adalah a = 4.</p><p> </p><p>Rasio barisan geometrinya adalah:</p><p>r = (a + 4)/a</p><p>r = (4 + 4)/4</p><p>r = 8/4</p><p>r = 2</p><p> </p><p>Maka rumus suku ke-n adalah</p><p>U<sub>n</sub> = 4(2<sup>n−1</sup>)</p><p> </p><p>Suku ke−7 dari barisan geometri adalah:</p><p>U<sub>7</sub> = 4(2<sup>7−1</sup>)</p><p>U<sub>7</sub> = 4(2<sup>6</sup>)</p><p>U<sub>7</sub> = 4(64)</p><p>U<sub>7</sub> = 256</p><p> </p><p>Jadi, jawaban yang benar adalah E.</p>
Jawaban yang benar adalah E.
Ingat konsep berikut:
Barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un dengan suku pertama U1, dan bedanya b = Un − Un-1, maka rumus suku ke-n adalah
Un = U1 + (n−1)b.
Barisan geometri U1, U2, U3, ..., Un dengan suku pertama U1, dan rasionya r = Un/Un-1, maka rumus suku ke-n adalah Un = U1(rn−1).
Diketahui empat bilangan membentuk suatu barisan aritmatika dengan beda 4.
Misalkan suku pertamanya U1 = a.
Maka barisannya adalah a, (a + 4), (a + 8), (a + 12).
Jika suku ke-3 dari barisan aritmatika dihilangkan akan membentuk suatu barisan geometri.
Maka barisannya: a, (a + 4), (a + 12).
Sehingga rasionya:
r = (a + 4)/a = (a + 12)/(a + 4)
(a + 4)2 = a(a + 12)
a2 + 8a + 16 = a2 + 12a
16 = 12a – 8a
16 = 4a
a = 16/4
a = 4
Diperoleh suku pertamanya adalah a = 4.
Rasio barisan geometrinya adalah:
r = (a + 4)/a
r = (4 + 4)/4
r = 8/4
r = 2
Maka rumus suku ke-n adalah
Un = 4(2n−1)
Suku ke−7 dari barisan geometri adalah:
U7 = 4(27−1)
U7 = 4(26)
U7 = 4(64)
U7 = 256
Jadi, jawaban yang benar adalah E.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
