Dua tali busur lingkaran dengan panjang 10 dan 14 saling sejajar dan berjarak 6. Tali busur dengan panjang a diletakkan di tengah-tengah dua tali busur tersebut. nilai a adalah ... A. 2√46 B. 2√42 C. 2√39 D. 12

<p>Jawaban : A</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!<br>&nbsp;Teorema Pythagoras :&nbsp;</p><p>c² = a² + b²&nbsp;</p><p>dengan c sisi miring, dan a, b sisi tegak siku-siku&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan gambar terlampir diketahui&nbsp;</p><p>x + y = 6&nbsp;</p><p>x = 6 - y... (i)</p><p>&nbsp;</p><p>x + tx = r ... (ii)</p><p>y + ty = r ... (iii)</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh</p><p>x² = r² - 5²</p><p>x² = r² - 25 ... (iv)</p><p>&nbsp;</p><p>y² = r² - 7²</p><p>y² = r² - 49 ... (v)</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi (iv) dan (v)</p><p>x² = r² - 25</p><p>y² = r² - 49</p><p>_________-</p><p>x² - y² = 24</p><p>(6 - y)² - y² = 24</p><p>36 - 12y + y² - y² = 24</p><p>36 - 12y = 24</p><p>12 = 12y</p><p>1 = y</p><p>&nbsp;</p><p>x = 6 - y</p><p>x = 6 - 1</p><p>x = 5</p><p>&nbsp;</p><p>x² = r² - 25</p><p>5² = r² - 25</p><p>25 = r² - 25</p><p>50 = r²</p><p>&nbsp;</p><p>z = 3 - y</p><p>z = 3 - 1</p><p>z = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh</p><p>r² = (a/2)² + z²&nbsp;</p><p>(a/2)² = r² - z²&nbsp;</p><p>(a/2)² = 50 - 2²&nbsp;</p><p>(a/2)² = 50 - 4</p><p>(a/2)² = 46</p><p>a/2 = ±√46</p><p>Karena a merupakan panjang tali busur, maka a harus positif, diperoleh</p><p>a/2 = √46</p><p>a = 2√46</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a adalah 2√46</p><p>Pilihan jawaban yang benar adalah A</p>