Fatima N
26 Februari 2023 10:57
Iklan
Fatima N
26 Februari 2023 10:57
Pertanyaan
Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb
Habis dalam
00
:
02
:
56
:
31
3
1
Iklan
C. Salsa
Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada
08 Maret 2023 03:04
Jawaban : a = 2
Ingat!
Diberikan persamaan ax2+bx+c=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁ dan x₂.
Maka x₁+ x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a
1. Jika D > 0, maka persamaan ax2+bx+c=0 memiliki dua akar yang berbeda
2. Jika D = 0, maka persamaan ax2+bx+c=0 memiliki satu akar
3. Jika D < 0, maka persamaan ax2+bx+c=0 tidak memiliki akar
dengan D = b²-4ac
Diketahui ax² - 4ax + 6 = 0
Diperoleh
a = a
b = -4a
c = 6
Syarat :
D ≥ 0
b²-4ac ≥ 0
(-4a)²-4(a)(6) ≥ 0
16a²-24a ≥ 0
2a²-3a ≥ 0
maka
x₁+ x₂ = -b/a = 4a/a = 4
x₁ . x₂ = c/a = 6/a
Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, maka
y1 = 1/x₁
y2 = 1/x₂
maka
y1 + y2 = 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = (4)/(6/a) = 4a/6 = 2a/3
y1 = 2a/3 - y2
dan
y1 .y2 = 1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁x₂) = 1/(6/a) = a/6
(2a/3 - y2)y2 = a/6
(4a - 6y2)y2 = a
-6y22+4ay2 = a
6y22-4ay2 = -a
6y22-4ay2+a = 0
Diketahui x² - 3ax - 6a = 0
Diperoleh
a = 1
b = -3a
c = -6a
Syarat :
D ≥ 0
b²-4ac ≥ 0
(-3a)²-4(1)(-6a) ≥ 0
9a²+24a ≥ 0
3a²+8a ≥ 0
maka
x3+ x4 = -b/a = 3a/1 = 3a
x3 . x4 = c/a = -6a/1 = -6a
sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0, maka
y3 = -x3
y4 = -x4
maka
y3 + y4 = -x3 + (-x4) = -(x3+ x4) = -3a
y3 = -y4-3a
dan
y3 .y4 = -x3 . (-x4) = x3 . x4 = -6a
(-y4-3a)y4 = -6a
-y42-3ay4 = -6a
y42+3ay4 = 6a
y42+3ay4-6a = 0
Kasus I :
Jika y2 = 1, maka
6y22-4ay2+a = 0
6.12-4a.1+a = 0
6-4a+a = 0
-3a = -6
a = 2
Kasus II :
Jika y4 = 1, maka
y42+3ay4-6a = 0
12+3a.1-6a = 0
1+3a-6a = 0
-3a = -1
a = 1/3
Cek Syarat :
Untuk a = 2, maka
2(2)²-3(2) = 8-6 = 2 ≥ 0
3(2)²+8(2) = 12+16 = 28 ≥ 0
Untuk a = 1/3, maka
2(1/3)²-3(1/3) = 2/9-1 = -7/9 < 0 -> TM
3(1/3)²+8(1/3) = 1/3+8/3 = 3 ≥ 0
Jadi, nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1 adalah a = 2
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!