Fatima N

26 Februari 2023 10:57

Iklan

Fatima N

26 Februari 2023 10:57

Pertanyaan

Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0. Tentukan nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

02

:

56

:

31

Klaim

3

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

08 Maret 2023 03:04

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Diberikan persamaan ax<sup>2</sup>+bx+c=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁ dan x₂.&nbsp;</p><p>Maka x₁+ x₂ = -b/a&nbsp;</p><p>x₁ . x₂ = c/a&nbsp;</p><p>1. Jika D &gt; 0, maka persamaan ax<sup>2</sup>+bx+c=0 memiliki dua akar yang berbeda</p><p>2. Jika D = 0, maka persamaan ax<sup>2</sup>+bx+c=0 memiliki satu akar</p><p>3. Jika D &lt; 0, maka persamaan ax<sup>2</sup>+bx+c=0 tidak memiliki akar</p><p>dengan D = b²-4ac</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui ax² - 4ax + 6 = 0</p><p>Diperoleh</p><p>a = a</p><p>b = -4a</p><p>c = 6</p><p>Syarat :</p><p>D ≥ 0</p><p>b²-4ac ≥ 0</p><p>(-4a)²-4(a)(6) ≥ 0</p><p>16a²-24a ≥ 0</p><p>2a²-3a ≥ 0</p><p>&nbsp;</p><p>maka</p><p>x₁+ x₂ = -b/a = 4a/a = 4</p><p>x₁ . x₂ = c/a = 6/a</p><p>&nbsp;Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, maka</p><p>y1 = 1/x₁</p><p>y2 = 1/x₂&nbsp;</p><p>maka</p><p>y1 + y2 = 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂)&nbsp;= (4)/(6/a)&nbsp;= 4a/6 = 2a/3</p><p>y1 = 2a/3 - y2</p><p>dan</p><p>y1 .y2 = 1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁x₂)&nbsp;= 1/(6/a)&nbsp;= a/6</p><p>(2a/3 - y2)y2 = a/6</p><p>(4a - 6y2)y2 = a</p><p>-6y2<sup>2</sup>+4ay2 = a</p><p>6y2<sup>2</sup>-4ay2 = -a</p><p>6y2<sup>2</sup>-4ay2+a = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui x² - 3ax - 6a = 0</p><p>Diperoleh</p><p>a = 1</p><p>b = -3a</p><p>c = -6a</p><p>Syarat :</p><p>D ≥ 0</p><p>b²-4ac ≥ 0</p><p>(-3a)²-4(1)(-6a) ≥ 0</p><p>9a²+24a ≥ 0</p><p>3a²+8a ≥ 0</p><p>&nbsp;</p><p>maka</p><p>x<sub>3</sub>+ x<sub>4</sub> = -b/a = 3a/1 = 3a</p><p>x<sub>3</sub> . x<sub>4</sub> = c/a = -6a/1 = -6a</p><p>sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0, maka</p><p>y3 = -x<sub>3</sub>&nbsp;</p><p>y4 = -x<sub>4</sub></p><p>maka</p><p>y3 + y4 = -x<sub>3</sub> + (-x<sub>4</sub>) = -(x<sub>3</sub>+ x<sub>4</sub>)&nbsp;= -3a</p><p>y3 = -y4-3a</p><p>dan</p><p>y3 .y4 = -x<sub>3</sub> . (-x<sub>4</sub>) = x<sub>3</sub> . x<sub>4</sub>&nbsp;= -6a</p><p>(-y4-3a)y4 = -6a</p><p>-y4<sup>2</sup>-3ay4 = -6a</p><p>y4<sup>2</sup>+3ay4 = 6a</p><p>y4<sup>2</sup>+3ay4-6a = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Kasus I :</p><p>Jika y2 = 1, maka</p><p>6y2<sup>2</sup>-4ay2+a = 0</p><p>6.1<sup>2</sup>-4a.1+a = 0</p><p>6-4a+a = 0</p><p>-3a = -6</p><p>a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Kasus II :</p><p>Jika y4 = 1, maka</p><p>y4<sup>2</sup>+3ay4-6a = 0</p><p>1<sup>2</sup>+3a.1-6a = 0</p><p>1+3a-6a = 0</p><p>-3a = -1</p><p>a = 1/3</p><p>&nbsp;</p><p>Cek Syarat :</p><p>Untuk a = 2, maka</p><p>2(2)²-3(2) = 8-6 = 2 ≥ 0&nbsp;</p><p>3(2)²+8(2) = 12+16 = 28 ≥ 0</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk a = 1/3, maka</p><p>2(1/3)²-3(1/3) = 2/9-1 = -7/9 &lt; 0 -&gt; TM</p><p>3(1/3)²+8(1/3) = 1/3+8/3 = 3 ≥ 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1 adalah a = 2</p>

Jawaban : a = 2

 

Ingat! 

Diberikan persamaan ax2+bx+c=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁ dan x₂. 

Maka x₁+ x₂ = -b/a 

x₁ . x₂ = c/a 

1. Jika D > 0, maka persamaan ax2+bx+c=0 memiliki dua akar yang berbeda

2. Jika D = 0, maka persamaan ax2+bx+c=0 memiliki satu akar

3. Jika D < 0, maka persamaan ax2+bx+c=0 tidak memiliki akar

dengan D = b²-4ac

 

Diketahui ax² - 4ax + 6 = 0

Diperoleh

a = a

b = -4a

c = 6

Syarat :

D ≥ 0

b²-4ac ≥ 0

(-4a)²-4(a)(6) ≥ 0

16a²-24a ≥ 0

2a²-3a ≥ 0

 

maka

x₁+ x₂ = -b/a = 4a/a = 4

x₁ . x₂ = c/a = 6/a

 Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, maka

y1 = 1/x₁

y2 = 1/x₂ 

maka

y1 + y2 = 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = (4)/(6/a) = 4a/6 = 2a/3

y1 = 2a/3 - y2

dan

y1 .y2 = 1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁x₂) = 1/(6/a) = a/6

(2a/3 - y2)y2 = a/6

(4a - 6y2)y2 = a

-6y22+4ay2 = a

6y22-4ay2 = -a

6y22-4ay2+a = 0

 

Diketahui x² - 3ax - 6a = 0

Diperoleh

a = 1

b = -3a

c = -6a

Syarat :

D ≥ 0

b²-4ac ≥ 0

(-3a)²-4(1)(-6a) ≥ 0

9a²+24a ≥ 0

3a²+8a ≥ 0

 

maka

x3+ x4 = -b/a = 3a/1 = 3a

x3 . x4 = c/a = -6a/1 = -6a

sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0, maka

y3 = -x3 

y4 = -x4

maka

y3 + y4 = -x3 + (-x4) = -(x3+ x4) = -3a

y3 = -y4-3a

dan

y3 .y4 = -x3 . (-x4) = x3 . x4 = -6a

(-y4-3a)y4 = -6a

-y42-3ay4 = -6a

y42+3ay4 = 6a

y42+3ay4-6a = 0

 

Kasus I :

Jika y2 = 1, maka

6y22-4ay2+a = 0

6.12-4a.1+a = 0

6-4a+a = 0

-3a = -6

a = 2

 

Kasus II :

Jika y4 = 1, maka

y42+3ay4-6a = 0

12+3a.1-6a = 0

1+3a-6a = 0

-3a = -1

a = 1/3

 

Cek Syarat :

Untuk a = 2, maka

2(2)²-3(2) = 8-6 = 2 ≥ 0 

3(2)²+8(2) = 12+16 = 28 ≥ 0

 

Untuk a = 1/3, maka

2(1/3)²-3(1/3) = 2/9-1 = -7/9 < 0 -> TM

3(1/3)²+8(1/3) = 1/3+8/3 = 3 ≥ 0

 

Jadi, nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1 adalah a = 2


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

121

3.0

Jawaban terverifikasi