Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0. Tentukan nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1.

Question

Jawaban : a = 2

Ingat!

Diberikan persamaan ax²+bx+c=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁ dan x₂.

Maka x₁+ x₂ = -b/a

x₁ . x₂ = c/a

1. Jika D > 0, maka persamaan ax²+bx+c=0 memiliki dua akar yang berbeda

2. Jika D = 0, maka persamaan ax²+bx+c=0 memiliki satu akar

3. Jika D < 0, maka persamaan ax²+bx+c=0 tidak memiliki akar

dengan D = b²-4ac

Diketahui ax² - 4ax + 6 = 0

Diperoleh

a = a

b = -4a

c = 6

Syarat :

D ≥ 0

b²-4ac ≥ 0

(-4a)²-4(a)(6) ≥ 0

16a²-24a ≥ 0

2a²-3a ≥ 0

maka

x₁+ x₂ = -b/a = 4a/a = 4

x₁ . x₂ = c/a = 6/a

Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, maka

y1 = 1/x₁

y2 = 1/x₂

maka

y1 + y2 = 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = (4)/(6/a) = 4a/6 = 2a/3

y1 = 2a/3 - y2

dan

y1 .y2 = 1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁x₂) = 1/(6/a) = a/6

(2a/3 - y2)y2 = a/6

(4a - 6y2)y2 = a

-6y2²+4ay2 = a

6y2²-4ay2 = -a

6y2²-4ay2+a = 0

Diketahui x² - 3ax - 6a = 0

Diperoleh

a = 1

b = -3a

c = -6a

Syarat :

D ≥ 0

b²-4ac ≥ 0

(-3a)²-4(1)(-6a) ≥ 0

9a²+24a ≥ 0

3a²+8a ≥ 0

maka

x₃+ x₄ = -b/a = 3a/1 = 3a

x₃ . x₄ = c/a = -6a/1 = -6a

sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0, maka

y3 = -x₃

y4 = -x₄

maka

y3 + y4 = -x₃ + (-x₄) = -(x₃+ x₄) = -3a

y3 = -y4-3a

dan

y3 .y4 = -x₃ . (-x₄) = x₃ . x₄ = -6a

(-y4-3a)y4 = -6a

-y4²-3ay4 = -6a

y4²+3ay4 = 6a

y4²+3ay4-6a = 0

Kasus I :

Jika y2 = 1, maka

6y2²-4ay2+a = 0

6.1²-4a.1+a = 0

6-4a+a = 0

-3a = -6

a = 2

Kasus II :

Jika y4 = 1, maka

y4²+3ay4-6a = 0

1²+3a.1-6a = 0

1+3a-6a = 0

-3a = -1

a = 1/3

Cek Syarat :

Untuk a = 2, maka

2(2)²-3(2) = 8-6 = 2 ≥ 0

3(2)²+8(2) = 12+16 = 28 ≥ 0

Untuk a = 1/3, maka

2(1/3)²-3(1/3) = 2/9-1 = -7/9 < 0 -> TM

3(1/3)²+8(1/3) = 1/3+8/3 = 3 ≥ 0

Jadi, nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1 adalah a = 2

Dua akar dari persamaan pangkat 4 merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan ax² - 4ax + 6 = 0, sedangkan akar-akar yang lain merupakan lawan dari akar persamaan x² - 3ax - 6a = 0. Tentukan nilai a sehingga salah satu akar persamaan pangkat 4 tersebut sama dengan 1.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa