domain dari fungsi g(x)=√(((x−3)(x²−3x+4))/(x^(2)−8x+7)) adalah ....

Jawaban yang benar adalah {x | 1 ≤ x ≤ 3 atau x ≥ 7} Pembahasan : Konsep : • g(x) = √f(x) maka √f(x) ≥ 0 g(x)=√( (x−3)(x²−3x+4) / (x²−8x+7) ) karena √a ≥ 0 maka ( (x − 3)(x²−3x+4) / (x²−8x+7) ) ≥ 0 ( (x − 3)(x²−3x+4) / (x − 1)(x − 7) ) ≥ 0 Cek D pada x²−3x+4 a = 1, b = −3, c = 4 D = b² − 4ac = (−3)² − 4(1)(4) = 9 − 16 = −7 karena D < 0 maka tidak punya akar, dengan kata lain tidak bisa difaktorkan. maka ( (x − 3)(x²−3x+4) / (x − 1)(x − 7) ) ≥ 0 • x − 1 = 0 ➝ x = 1 • x − 3 = 0 ➝ x = 3 • x − 7 = 0 ➝ x = 7 Titik uji x ≤ 1, x = 0, (0 − 3)(0²−3(0)+4) / (0 − 1)(0 − 7) = (−3)(4) / (−1)(−7) = -12/7 (negatif) 1 ≤ x ≤ 3, x = 2, (2 − 3)(2²−3(2)+4) / (2 − 1)(2 − 7) = (−1)(2) / (1)(−5) = 2/5 (positif) 3 ≤ x ≤ 7, x = 5, (5 − 3)(5²−3(5)+4) / (5 − 1)(5 − 7) = (2)(14) / (4)(−2) = −28/8 (negatif) x ≥ 7, x = 8, (8 − 3)(8²−3(8)+4) / (8 − 1)(8 − 7) = (5)(44) / (7)(1) = 220/7 (positif) Karena ≥ 0 maka daerah yang memenuhi adalah daerah positif : 1 ≤ x ≤ 3 atau x ≥ 7 Jadi, domain = {x | 1 ≤ x ≤ 3 atau x ≥ 7}