Diketahuibvektor u=3i+2j−k dan v=3i+9j−12k. Jika vektor 2u−a v tegaklurus terhadap v,maka nilai a=

Hallo Tarisha, kakak akan bantu jawab ya :) Jawaban: 1/3 Ingat bahwa! u̅=a1 i+a2j+a3k v̅=b1i+b2j+b3k maka operasi vektor u̅+v̅=(a1i+a2j+a3k)-(b1i+b2j+b3) u̅+v̅=(a1-b1)j+(a2-b2)j+(a3-b3)j pu̅=p(a1i+a2j+a3k)= pa1i+pa2j+pa3k Panjang vektor |u̅|=√((a1)²+(a2)²+(a3)²) u̅·v̅=a1b1+a2b2+a3b3 u̅·v̅ =|u̅||v̅ | cos α Dari soal diketahui u̅=3i+2j−k v̅=3i+9j−12k Ditanya: nilai a Jawab: 2u̅−av̅=2(3i+2j−k)-a(3i+9j−12k) =(6i+4j−2k)-(3ai+9aj−12ak) =(6-3a)i+(4-9a)j+(-2+12a)k |2u̅−av̅|=√((6-3a)²+(4-9a)²+(-2+12a)²) =√(36-36a+9a²+16-72a+81a²+4-48a+144a²) =√(36-36a+9a²+16-72a+81a²+4-48a+144a²) =√(56-156a+234a²) v̅=√((3)²+(9)²+(-12)²) v̅=√(9+81+144) v̅=√(234) (2u̅−av̅ )·v̅=|2u̅−av̅||v̅| cos 90° ⇔(6-3a)i+(4-9a)j+(-2+12a)k (3i+9j−12k) =√(56-156a+234a²)(√(234))(0) ⇔(6-3a)i+(4-9a)j+(-2+12a)k (3i+9j−12k)=0 ⇔3(6-3a)+9(4-9a)-12(-2+12a)=0 ⇔18-9a+36-81a+24-144a=0 ⇔78-234a=0 ⇔234a=78 ⇔a=1/3 Jadi, nilai a adalah 1/3 Semoga terbantu :)