Diketahui x1, x 2 dan x 3 adalah akar-akar persamaan polinomial x ^ 3 - 2x ^ 2 - 5x + p = 0 Jika x 3 =x 2 -x 1' nilai p adalah

<p>Jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan polinomial x^3 - 2x^2 - 5x + p = 0, maka kita dapat menulis persamaan faktor sebagai berikut:<br><br>(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0<br><br>x3 = x2 - x1, sehingga kita dapat menulis ulang persamaan faktor di atas sebagai berikut:<br><br>(x - x1)(x - x2)(x - (x2 - x1)) = 0<br><br>(x - x1)(x - x2)(x1 - x2 + x) = 0<br><br>(x - x1)(x - x2)(2x - x1 - x2) = 0<br><br>Kita dapat mengalikan faktor-faktor ini dan menyamakan dengan persamaan polinomial asli untuk mendapatkan nilai p:<br><br>(x - x1)(x - x2)(2x - x1 - x2) = x^3 - 2x^2 - 5x + p<br><br>Kita dapat mengalikan faktor-faktor ini dan menyederhanakan:<br><br>2x^3 - 3x^2(x1 + x2) + x(x1^2 + x2^2 - 2x1x2) - x1x2(x1 + x2) = x^3 - 2x^2 - 5x + p<br><br>x^3 - (2x^2 + 5x - p) = 0<br><br>Karena ini adalah persamaan polinomial yang sama dengan persamaan polinomial asli, maka koefisien-koeifisien dari kedua persamaan ini harus sama. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan koefisien x^3 dan konstanta untuk mendapatkan nilai p:<br><br>1 = 2<br><br>-2(x1 + x2) = -5<br><br>x1^2 + x2^2 - 2x1x2 = p.</p>