Al F
12 Mei 2023 15:49
Iklan
Al F
12 Mei 2023 15:49
Pertanyaan
diketahui X1 dan x2 adalah akar 4x²-2x+3=0 tentukan DK baru yang akarnya x1-1 dan x2-1 ?
diketahui X1 dan x2 adalah akar 4x²-2x+3=0 tentukan DK baru yang akarnya x1-1 dan x2-1 ?
20
2
Iklan
H. Eka
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
12 Mei 2023 23:48
<p>Jawaban yang benar adalah 4x<sup>2</sup> + 6x + 5 = 0</p><p> </p><p>Ingat!<br>Jika diketahui persamaan kuadrat ax<sup>2</sup>+bx+c = 0 dengan akar-akar x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, maka berlaku</p><p>x<sub>1 </sub>+ x<sub>2</sub> = -b/a</p><p>x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = c/a</p><p> </p><p>Persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akarnya x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, yaitu</p><p>x<sup>2</sup> - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = 0</p><p> </p><p>Penyelesaian:</p><p>Diketahui persamaan kuadrat 4x²-2x+3=0 sehingga a = 4, b = -2, dan c = 3.</p><p>x<sub>1 </sub>+ x<sub>2</sub> = -b/a</p><p>x<sub>1 </sub>+ x<sub>2</sub> = -(-2)/4 = 1/2</p><p> </p><p>x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = c/a</p><p>x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = 3/4</p><p> </p><p>Persamaan baru yang akar-akarnya (x<sub>1</sub>-1) dan (x<sub>2</sub>-1), yaitu</p><p>x<sup>2</sup> - ((x<sub>1</sub>-1) + (x<sub>2</sub>-1))x + (x<sub>1</sub>-1)(x<sub>2</sub>-1) = 0</p><p>x<sup>2</sup> - (x<sub>1</sub> + x<sub>2 </sub>- 2)x + x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub> - x<sub>2</sub> + 1 = 0</p><p>x<sup>2</sup> - (x<sub>1</sub> + x<sub>2 </sub>- 2)x + x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) + 1 = 0</p><p>x<sup>2</sup> - ((1/2)<sub> </sub>- 2)x + (3/4) - (1/2) + 1 = 0</p><p>x<sup>2</sup> - (-3/2)x + (5/4) = 0</p><p>x<sup>2</sup> + (3/2)x + (5/4) = 0</p><p>4x<sup>2</sup> + 6x + 5 = 0</p><p> </p><p>Jadi, persamaan kuadrat baru tersebut adalah 4x<sup>2</sup> + 6x + 5 = 0</p><p> </p>
Jawaban yang benar adalah 4x2 + 6x + 5 = 0
Ingat!
Jika diketahui persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0 dengan akar-akar x1 dan x2, maka berlaku
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a
Persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akarnya x1 dan x2, yaitu
x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
Penyelesaian:
Diketahui persamaan kuadrat 4x²-2x+3=0 sehingga a = 4, b = -2, dan c = 3.
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -(-2)/4 = 1/2
x1.x2 = c/a
x1.x2 = 3/4
Persamaan baru yang akar-akarnya (x1-1) dan (x2-1), yaitu
x2 - ((x1-1) + (x2-1))x + (x1-1)(x2-1) = 0
x2 - (x1 + x2 - 2)x + x1.x2 - x1 - x2 + 1 = 0
x2 - (x1 + x2 - 2)x + x1.x2 - (x1 + x2) + 1 = 0
x2 - ((1/2) - 2)x + (3/4) - (1/2) + 1 = 0
x2 - (-3/2)x + (5/4) = 0
x2 + (3/2)x + (5/4) = 0
4x2 + 6x + 5 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru tersebut adalah 4x2 + 6x + 5 = 0
· 5.0 (1)
Iklan
Khairil A
12 Mei 2023 15:55
<p>Diketahui persamaan kuadratik 4x²-2x+3=0 dengan akar-akarnya x1 dan x2. Kita ingin mencari persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1.</p><p> </p><p>Langkah 1: Menentukan nilai x1 dan x2<br>Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai x1 dan x2.</p><p><br>Dalam persamaan kuadratik ax²+bx+c=0, rumus kuadratik adalah:<br>x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a</p><p> </p><p>Dalam persamaan 4x²-2x+3=0, a=4, b=-2, dan c=3. Maka, kita dapat menghitung nilai x1 dan x2 sebagai berikut:</p><p>x1 = (-(-2) + √((-2)²-4(4)(3))) / (2(4))<br>x1 = (2 + √(4-48)) / 8<br>x1 = (2 + √(-44)) / 8<br>x1 = (2 + 2√11i) / 8<br>x1 = (1 + √11i) / 4</p><p> </p><p>x2 = (-(-2) - √((-2)²-4(4)(3))) / (2(4))<br>x2 = (2 - √(4-48)) / 8<br>x2 = (2 - √(-44)) / 8<br>x2 = (2 - 2√11i) / 8<br>x2 = (1 - √11i) / 4</p><p> </p><p>Jadi, x1 = (1 + √11i) / 4 dan x2 = (1 - √11i) / 4.</p><p> </p><p>Langkah 2: Menentukan persamaan kuadratik baru<br>Kita ingin mencari persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik kembali untuk mencari persamaan kuadratik baru.</p><p> </p><p>Dalam persamaan kuadratik ax²+bx+c=0, jika x1 dan x2 adalah akar-akarnya, maka persamaan kuadratiknya adalah:<br>a(x-x1)(x-x2) = 0</p><p> </p><p>Kita ingin mencari persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1. Maka, akar-akar persamaan kuadratik baru adalah x1-1 dan x2-1. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik di atas dengan mengganti x1 dan x2 dengan x1-1 dan x2-1.</p><p> </p><p>a(x-(x1-1))(x-(x2-1)) = 0<br>a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0<br>a((x+1)-x1)((x+1)-x2) = 0<br>a(x+1-x1)(x+1-x2) = 0<br>a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0</p><p> </p><p>Persamaan kuadratik baru adalah a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0.</p><p> </p><p>Jadi, persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1 adalah a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0.</p>
Diketahui persamaan kuadratik 4x²-2x+3=0 dengan akar-akarnya x1 dan x2. Kita ingin mencari persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1.
Langkah 1: Menentukan nilai x1 dan x2
Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai x1 dan x2.
Dalam persamaan kuadratik ax²+bx+c=0, rumus kuadratik adalah:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Dalam persamaan 4x²-2x+3=0, a=4, b=-2, dan c=3. Maka, kita dapat menghitung nilai x1 dan x2 sebagai berikut:
x1 = (-(-2) + √((-2)²-4(4)(3))) / (2(4))
x1 = (2 + √(4-48)) / 8
x1 = (2 + √(-44)) / 8
x1 = (2 + 2√11i) / 8
x1 = (1 + √11i) / 4
x2 = (-(-2) - √((-2)²-4(4)(3))) / (2(4))
x2 = (2 - √(4-48)) / 8
x2 = (2 - √(-44)) / 8
x2 = (2 - 2√11i) / 8
x2 = (1 - √11i) / 4
Jadi, x1 = (1 + √11i) / 4 dan x2 = (1 - √11i) / 4.
Langkah 2: Menentukan persamaan kuadratik baru
Kita ingin mencari persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik kembali untuk mencari persamaan kuadratik baru.
Dalam persamaan kuadratik ax²+bx+c=0, jika x1 dan x2 adalah akar-akarnya, maka persamaan kuadratiknya adalah:
a(x-x1)(x-x2) = 0
Kita ingin mencari persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1. Maka, akar-akar persamaan kuadratik baru adalah x1-1 dan x2-1. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik di atas dengan mengganti x1 dan x2 dengan x1-1 dan x2-1.
a(x-(x1-1))(x-(x2-1)) = 0
a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0
a((x+1)-x1)((x+1)-x2) = 0
a(x+1-x1)(x+1-x2) = 0
a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0
Persamaan kuadratik baru adalah a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0.
Jadi, persamaan kuadratik baru dengan akar-akar x1-1 dan x2-1 adalah a(x-x1+1)(x-x2+1) = 0.
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
