Almira D
30 Januari 2023 06:24
Iklan
Almira D
30 Januari 2023 06:24
Pertanyaan
diketahui: x=sinα−sinβ y=cosα+cosβ maka nilai terbesar dari x^(2)+y^(2) adalah... (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8
1
1
Iklan
I. Roy
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya
21 September 2023 09:02
<p>Jawaban: C</p><p> </p><p>Ingat bahwa!</p><p>(a+b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup></p><p>sin<sup>2</sup>A + cos<sup>2</sup> = 1</p><p>-2 sin A sin B = cos (A+B) - cos (A-B)</p><p>2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B)</p><p> </p><p>Diketahui </p><p>x = sin α − sin β </p><p>y = cos α + cos β</p><p>x<sup>2</sup> = (sin α − sin β)<sup>2 </sup>= sin<sup>2</sup> α - 2 sin α sin β + sin<sup>2</sup> β</p><p>y<sup>2</sup> = (cos α + cos β)<sup>2</sup> = cos<sup>2</sup> α + 2 cos α cos β + cos<sup>2</sup> β</p><p>____________________________________________ +</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = (sin<sup>2</sup> α +cos<sup>2</sup> α)-2 sin α sin β +2 cos α cos β +(sin<sup>2</sup> β+cos<sup>2</sup> β)</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 1+((cos (α+β) - cos (α-β))+(cos (α+β) - cos (α-β)+1</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 2+ cos (α+β) - cos (α-β)+ cos (α+β) - cos (α-β)</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2 </sup>= 2+2 cos (α+β) - 2cos (α-β)</p><p>Karena -1≤ cos a ≤1</p><p>Agar nilainya maksimum maka pilih nilai cos (α+β)=1 dan nilai cos (α-β) =-1 sehingga</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2 </sup> = 2+2 (1) - 2(-1)</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2 </sup> = 2+2 +2</p><p>x<sup>2</sup> + y<sup>2 </sup> = 6</p><p> </p><p>Jadi, jawaban yang tepat adalah C.</p><p> </p>
Jawaban: C
Ingat bahwa!
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
sin2A + cos2 = 1
-2 sin A sin B = cos (A+B) - cos (A-B)
2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B)
Diketahui
x = sin α − sin β
y = cos α + cos β
x2 = (sin α − sin β)2 = sin2 α - 2 sin α sin β + sin2 β
y2 = (cos α + cos β)2 = cos2 α + 2 cos α cos β + cos2 β
____________________________________________ +
x2 + y2 = (sin2 α +cos2 α)-2 sin α sin β +2 cos α cos β +(sin2 β+cos2 β)
x2 + y2 = 1+((cos (α+β) - cos (α-β))+(cos (α+β) - cos (α-β)+1
x2 + y2 = 2+ cos (α+β) - cos (α-β)+ cos (α+β) - cos (α-β)
x2 + y2 = 2+2 cos (α+β) - 2cos (α-β)
Karena -1≤ cos a ≤1
Agar nilainya maksimum maka pilih nilai cos (α+β)=1 dan nilai cos (α-β) =-1 sehingga
x2 + y2 = 2+2 (1) - 2(-1)
x2 + y2 = 2+2 +2
x2 + y2 = 6
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
