Diketahui (x + 3) dan (x – 2) merupakan faktor dari P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0. Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar-akar P(x), dengan x₁ < x₂ < x₃, nilai dari x₁ + 2x₂ + x₃ adalah ….

Jawabannya adalah 0. Pembahasan: Ingat! Penyelesaian polinomial dapat menggunakan metode bersusun atau model Horner. Diketahui (x + 3) dan (x – 2) merupakan faktor dari P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0 Sehingga, (x + 3) = 0 --> x = -3 (x - 2) = 0 --> x = 2 • Subtitusikan x = -3 ke dalam P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0 P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 P(-3) = 2(-3)³ + p(-3)² + q(-3) + 6 0 = 2(-27) + 9p - 3q + 6 0 = -54 + 9p - 3q + 6 0 = 9p - 3q - 48 9p - 3q = 48 . . .(1) • Subtitusikan x = 2 ke dalam P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0 P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 P(2) = 2(2)³ + p(2)² + q(2) + 6 0 = 2(8) + 4p + 2q + 6 0 = 16 + 4p + 2q + 6 0 = 4p + 2q + 22 4p + 2q = -22 . . .(2) Eliminasikan persamaan (1) dan (2) untuk mendapat nilai p dan q: 9p - 3q = 48 . . .(1) | × 2| 18p - 6q = 96 4p + 2q = -22 . . .(2) | × 3| 12p + 6q = -66 18p - 6q = 96 12p + 6q = -66 _____________+ 30p = 30 p = 1 Subtitusikan p = 1 ke dalam persamaan (2) 4p + 2q = -22 . . .(2) 4(1) + 2q = -22 4 + 2q = - 22 2q = -22 - 4 2q = -26 q = -26/2 q = -13 P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6 mempunyai faktor lain adalah: • Misal: subtitusikan x = ½ ke dalam P(x), jika didapatkan hasil sama dengan 0, berarti ½ merupakan akar dari P(x) P(½) = 2(½)³ + (½)² - 13(½) + 6 P(½) = ¼ + ¼ - 13/2 + 6 P(x) = (1 + 1 - 26 + 24)/4 P(x) = 0 Karena didapatkan hasil sama dengan 0, maka x = ½ merupakan akar dari P(x). Sehingga, P(x) mempunyai akar-akar x1 = -3, x2 = ½ dan x3 = 2 (karena x1 < x2 < x3). Maka nilai dari x₁ + 2x₂ + x₃ adalah x₁ + 2x₂ + x₃ = (-3) + 2(½) + 2 = -3 + 1 + 2 = 0 Dengan demikian, nilai x₁ + 2x₂ + x₃ adalah 0