Diketahui (x + 3) dan (x - 2) merupakan faktor dari P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0. Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar P(x), dengan x₁ < x₂ < x₃, nilai dari x₁ + x₂ + x₃ adalah .... A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1

Question

Jawaban : -(½) (Tidak ada pilihan jawaban yang tepat).

Ingat!

Penyelesaian polinomial dapat menggunakan metode bersusun atau model Horner.

Diketahui :

(x + 3) dan (x – 2) merupakan faktor dari P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0

Pembahasan :
(x + 3) = 0 --> x = -3
(x - 2) = 0 --> x = 2

• Subtitusikan x = -3 ke dalam P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0
P(x) = 2x³ + px² + qx + 6
P(-3) = 2(-3)³ + p(-3)² + q(-3) + 6
0 = 2(-27) + 9p - 3q + 6
0 = -54 + 9p - 3q + 6
0 = 9p - 3q - 48
9p - 3q = 48 . . .(1)

• Subtitusikan x = 2 ke dalam P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0
P(x) = 2x³ + px² + qx + 6
P(2) = 2(2)³ + p(2)² + q(2) + 6
0 = 2(8) + 4p + 2q + 6
0 = 16 + 4p + 2q + 6
0 = 4p + 2q + 22
4p + 2q = -22 . . .(2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2) untuk mendapat nilai p dan q:
9p - 3q = 48 . . .(1) | × 2|
18p - 6q = 96
4p + 2q = -22 . . .(2) | × 3|
12p + 6q = -66

18p - 6q = 96
12p + 6q = -66
_____________+
30p = 30
p = 1

Subtitusikan p = 1 ke dalam persamaan (2)
4p + 2q = -22 . . .(2)
4(1) + 2q = -22
4 + 2q = - 22
2q = -22 - 4
2q = -26
q = -26/2
q = -13

P(x) = 2x³ + x² - 13x + 6 mempunyai faktor lain adalah:
• Misal: subtitusikan x = ½ ke dalam P(x), jika didapatkan hasil sama dengan 0, berarti ½ merupakan akar dari P(x)
P(½) = 2(½)³ + (½)² - 13(½) + 6
P(½) = ¼ + ¼ - 13/2 + 6
P(x) = (1 + 1 - 26 + 24)/4
P(x) = 0

Karena didapatkan hasil sama dengan 0, maka x = ½ merupakan akar dari P(x).

Maka, P(x) mempunyai akar-akar x1 = -3, x2 = ½ dan x3 = 2 (karena x1 < x2 < x3).

Jadi, nilai dari x₁ + x₂ + x₃ = (-3) + (½) + 2 = -(½)

Dengan demikian, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Diketahui (x + 3) dan (x - 2) merupakan faktor dari P(x) = 2x³ + px² + qx + 6 = 0. Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar P(x), dengan x₁ < x₂ < x₃, nilai dari x₁ + x₂ + x₃ adalah .... A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa