Diketahui vektor u = 3i-J+K dan vektor v = 2i+pj+2k. jika proyeksi skalar ortogonal vektor u pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v,maka nilai p= a. -4 atau -2 c. 4 atau -2 e. -8 atau 1 b. -4 atau 2 d. 8 atau -1 (di atas vektor u dan v ada tanda garis -)

Halo Esther, kakak bantu jawab ya Jawaban : b. -4 atau 2 Konsep : Proyeksi skalar ortogonal vektor A pada arah vektor B s = A.B/|B| Jika diketahui vektor B = (x, y, z), maka Panjang vektor B = |B| = √x²+y²+z² Jika diketahui vektor A (a,b,c) dan vektor B (x,y,z), maka A.B = ((ax)+(by)+(cz)) Jika diketahui vektor A = ai + bj + ck maka sama dengan vektor A (a b c) Pembahasan : Diketahui bahwa u = 3i-J+K v = 2i+pj+2k s = (|v|)/2 Sehingga, |v| = √2²+p²+2² |v| = √4+p²+4 |v| = √p²+8 s = u.v/|v| s = (3.2 - 1.p + 1.2)/(√p²+8) s = (6-p+2)/(√p²+8) s = (8-p)/(√p²+8) s = (|v|)/2 (8-p)/(√p²+8) = (√p²+8)/2 (dikali silang) 2(8-p) = (√p²+8)(√p²+8) 16 - 2p = p²+8 0 = p²+8 + 2p - 16 0 = p² + 2p - 8 p² + 2p - 8 = 0 (p+4)(p-2) = 0 p = -4 V p = 2 Dengan demikian, nilai p adalah - 4 atau 2 sesuai dengan opsi b. Semoga membantu ya :)