Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. Proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a adalah?​

Jawaban: 14/3i - 7/3j + 7/3k. Konsep! Jika vektor a = x1i + y1j + z1k dan vektor b = x2i + y2j + z2k, maka : |a| = √(x1² + y1² + z1²) a • b = x1·x2 + y1·y2 + z1·z2 Proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a : = ((a • b)/|a|²) a Diketahui: Vektor a = 4i - 2j + 2k Vektor b = 2i - 6j + 4k Pembahasan: |a| = √(4² + (-2)² + 2²) = √(16 + 4 + 4) = √24 = √(4.6) = 2√6 a • b = 4·2 +(-2)·(-6) + 2·4 = 8 + 12 + 8 = 28 Proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a : = (a • b)/|a|² = (28/(2√6)²) (4, -2, 2) = (28/24) (4, -2, 2) = ((28 : 4)/(24 : 4)) (4, -2, 2) = (7/6) · (4, -2, 2) = ((7/6 · 4), (7/6 · (-2)), (7/6 · 2)) = (28/6, -14/6, 14/6) = ((28 : 2)/(6 : 2), (-14 : 2)/(6 : 2), (14 : 2)/(6 : 2)) = (14/3, -7/3, 7/3) = 14/3i - 7/3j + 7/3k Jadi, proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a adalah 14/3i - 7/3j + 7/3k.