Diketahui: vektor a̅ =−2i+3j+k dan b̅=4i+4j+mk. Jika panjang proyeksi vektor a̅ pada b̅ adalah 1/3, nilai yang mmemenuhi m adalah .... a. -7 b. -5 c. 2 d. 5 e. 7

Jawabannya pada opsi A. Pembahasan: Ingat! Panjang proyeksi vektor a pada b, |c| = a•b/|b| Jika vektor b = (b1,b2,b3), maka panjang vektor b: |b| = √(b1²+b2²+b3²) Untuk perkalian 'dot product': Jika vektor a = (a1,a2,a3) dan b = (b1,b2,b3), maka: a•b = a1×b1 + a2×b2 + a3×b3 Diketahui a = −2i + 3j + k dan b = 4i + 4j + mk, panjang proyeksi vektor a pada b = ⅓ • Tentukan panjang vektor b, dengan b1 = 4, b2 = 4 dan b3 = m |b| = √(4² + 4² + m²) |b| = √(16 + 16 + m²) |b| = √(32 + m²) • Proyeksi skalar a terhadap b (|c|) = ⅓ |c| = a•b/|b| ⅓ = (-2,3,1)•(4,4,m)/ [√(32 + m²)] ⅓ = [(-2)(4) + (3)(4) + (1)(m)]/[√(32 + m²)] ⅓ = [-8 + 12 + m]/[√((32 + m²)] √(32 + m²) = 3[-8 + 12 + m] √(32 + m²) = 3(m + 4) √(32 + m²) = 3m + 12 32 + m² = (3m + 12)² 32 + m² = 9m² + 72m + 144 9m² - m² + 72m + 144 - 32 = 0 8m² + 72m + 112 = 0 m² + 9m + 14 = 0 (m + 2)(m + 7) = 0 m = -2 atau m = -7 Dengan demikian, nilai m yang memenuhi adalah -7 pada opsi A.