Diketahui vektor à = -3i - j + xk dan vektor b = 3...

Question

Diketahui vektor à = -3i - j  + xk dan vektor b = 3i - 2j + 6k. Jika panjang proyeksi à pada b adalah 5, tentukan nilai x

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah 7

Konsep :
Jika terdapat vektor u dan v :
u = (u₁, u₂, u₃) = u₁i + u₂j+ u₃k
v = (v₁, v₂, v₃) = v₁i + v₂j+ v₃k
Maka, 
u•v =  u₁v₁+  u₂v₂ +  u₃v₃
|v| = √( v₁² +  v₂² +  v₃²)
Panjang proyeksi vektor u pada v = (u•v)/|v|

Pembahasan :
à = -3i - j + xk = (-3, -1, x) 
b = 3i - 2j + 6k = (3, -2, 6)

a•b = (-3)·3 + (-1)·(-2) + x·6
= -9+2+6x
= -7+6x

|b| = √(3²+(-2)²+6²) 
= √(9+4+36) 
= √49
= 7

Panjang proyeksi à pada b = 5
(a•b)/|b| = 5
(-7+6x)/7 = 5
-7 + 6x = 5 · 7
-7 + 6x = 35
6x = 35 + 7
6x = 42
x = 42/6
x = 7

Jadi diperoleh nilai x = 7

Diketahui vektor à = -3i - j + xk dan vektor b = 3i - 2j + 6k. Jika panjang proyeksi à pada b adalah 5, tentukan nilai x

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa