Mino M
15 Februari 2023 16:47
Iklan
Mino M
15 Februari 2023 16:47
Pertanyaan
Diketahui un adalah suku ke-n suatu barisan geometri dengan suku-suku positi. Jika u1+u2+u3=9(1/u1 + 1/u2 + 1/u3) dan u2+u3=15/2, maka nilai u1u2u3 adalah .... A) 9/2 B) 6 C) 15/2 D) 27 E) 36
2
1
Iklan
E. Nur
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
10 Juli 2023 04:42
<p>Jawaban: D) 27.</p><p> </p><p>Ingat!<br>Rumus Suku ke n barisan geometri adalah Un = a.r^(n-1), dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio atau pembanding.<br>Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah </p><p>Sn = (a(1-rⁿ))/(1-r) untuk r<1 atau Sn = (a(rⁿ-1))/(r-1), untuk r>1.<br>r = U_(n+1)/U_(n)</p><p> </p><p>Pada soal di atas diketahui:</p><p>Barisan geometri dengan suku-suku positif.<br>u1+u2+u3=9(1/u1 + 1/u2 + 1/u3)</p><p>u2+u3=15/2</p><p>Akan ditentukan nilai nilai u1u2u3.</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Misalkan barisan tersebut adalah </p><p>a, ar, ar<sup>2</sup></p><p>u1+u2+u3=9(1/u1 + 1/u2 + 1/u3)</p><p>a+ar+ ar<sup>2</sup> = 9(1/a + 1/(ar) + 1/(ar<sup>2</sup>))</p><p> </p><p>u2+u3=15/2</p><p>u2+u3=15/2</p><p>ar + ar<sup>2 </sup>= 15/2</p><p>ar (1+r)<sup> </sup>= 15/2</p><p> </p><p>Perhatikan.</p><p>a+ar+ ar<sup>2</sup> = 9(1/a + 1/(ar) + 1/(ar<sup>2</sup>))</p><p>a(1+r+r<sup>2</sup>) = 9(1/a + 1/(ar) + 1/(ar<sup>2</sup>))</p><p>a(1+r+r<sup>2</sup>) = 9(r<sup>2</sup>/ar<sup>2</sup> + r/(ar<sup>2</sup>) + 1/(ar<sup>2</sup>))</p><p>a(r<sup>2</sup>+r+1) = 9((r<sup>2</sup>+r+1)/(ar<sup>2</sup>))</p><p>a(r<sup>2</sup>+r+1)(ar<sup>2</sup>) = 9(r<sup>2</sup>+r+1)</p><p>a<sup>2</sup>r<sup>2</sup> = 9</p><p>(ar)<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup></p><p>ar = 3</p><p> </p><p>Substitusikan ar = 3 ke ar (1+r)<sup> </sup>= 15/2.</p><p>3(1+r)<sup> </sup>= 15/2</p><p>1+r<sup> </sup>= 15/2 . 1/3</p><p>1+r<sup> </sup>= 5/2</p><p>r = 5/2 - 1</p><p>r = 5/2 - 2/2</p><p>r = 3/2</p><p> </p><p>Menentukan nilai u1u2u3.</p><p>a.ar.ar<sup>2</sup> = a<sup>3</sup>r<sup>3</sup></p><p>a.ar.ar<sup>2</sup> = (ar)<sup>3</sup></p><p>a.ar.ar<sup>2</sup> = (3)<sup>3</sup></p><p>a.ar.ar<sup>2</sup> = 27</p><p> </p><p>Jadi, jawaban yang benar adalah D) 27.</p>
Jawaban: D) 27.
Ingat!
Rumus Suku ke n barisan geometri adalah Un = a.r^(n-1), dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio atau pembanding.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah
Sn = (a(1-rⁿ))/(1-r) untuk r<1 atau Sn = (a(rⁿ-1))/(r-1), untuk r>1.
r = U_(n+1)/U_(n)
Pada soal di atas diketahui:
Barisan geometri dengan suku-suku positif.
u1+u2+u3=9(1/u1 + 1/u2 + 1/u3)
u2+u3=15/2
Akan ditentukan nilai nilai u1u2u3.
Pembahasan:
Misalkan barisan tersebut adalah
a, ar, ar2
u1+u2+u3=9(1/u1 + 1/u2 + 1/u3)
a+ar+ ar2 = 9(1/a + 1/(ar) + 1/(ar2))
u2+u3=15/2
u2+u3=15/2
ar + ar2 = 15/2
ar (1+r) = 15/2
Perhatikan.
a+ar+ ar2 = 9(1/a + 1/(ar) + 1/(ar2))
a(1+r+r2) = 9(1/a + 1/(ar) + 1/(ar2))
a(1+r+r2) = 9(r2/ar2 + r/(ar2) + 1/(ar2))
a(r2+r+1) = 9((r2+r+1)/(ar2))
a(r2+r+1)(ar2) = 9(r2+r+1)
a2r2 = 9
(ar)2 = 32
ar = 3
Substitusikan ar = 3 ke ar (1+r) = 15/2.
3(1+r) = 15/2
1+r = 15/2 . 1/3
1+r = 5/2
r = 5/2 - 1
r = 5/2 - 2/2
r = 3/2
Menentukan nilai u1u2u3.
a.ar.ar2 = a3r3
a.ar.ar2 = (ar)3
a.ar.ar2 = (3)3
a.ar.ar2 = 27
Jadi, jawaban yang benar adalah D) 27.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
