Niko N
08 Juni 2022 02:31
Iklan
Niko N
08 Juni 2022 02:31
Pertanyaan
Diketahui titik-titik sudut segitiga adalah A (1,2,−1), B (0,4,6), dan C (−2,3,8). Luas segitiga tersebut adalah ... A. 8 B. √(325) C. 1/4√(300) D. √(700) E. 1/2√(290)
5
1
Iklan
T. Wijayanti
26 Oktober 2022 07:25
<p>Jawaban yang benar adalah E.1/2 √290</p><p> </p><p>Perhatikan penjelasan berikut </p><p> </p><p>Diketahui : </p><p>A (1,2,−1), B (0,4,6), dan C (−2,3,8)</p><p>Akan ditentukan luas segitiga ABC </p><p> </p><p>Akan dicari panjang antara kedua titik pada segitiga</p><p>AB = b-a</p><p> = (0, 4, 6) - (1, 2, -1)</p><p> = (0-1, 4-2, 6+1)</p><p> = (-1, 2 , 7)</p><p> IABI = √ (-1)²+ 2²+7²</p><p> = √54</p><p> = 3√6</p><p>BC = c-b</p><p> = (-2, 3, 8) - (0, 4, 6)</p><p> = (-2-0, 3-4, 8-6)</p><p> = (-2, -1 , 2)</p><p> IBCI = √ (-2)²+ (-1)²+2²</p><p> = √9</p><p> = 3</p><p>CA = a-c</p><p> = (1, 2, -1) - (-2, 3, 8)</p><p> = (1+2, 2-3, -1-8)</p><p> = (3, -1 , -9)</p><p> ICAI = √ 3²+ (-1)²+(-9)²</p><p> = √91</p><p>Akan dicari nilai cos sudut apit antara dua sisi segitiga, akan diambil misal AB dengan BC</p><p> jika AB = u</p><p> BC = v</p><p> cos α = u.v / IuI IvI</p><p> = (-1, 2 , 7) . (-2, -1 , 2) / 3√6.3</p><p> = (-1)(-2)+ (2)(-1)+(7)(2) / 9√6</p><p> = 2-2+14 / 9√6</p><p> = 14/ 9√6</p><p>Akan diubah ke dalam bentuk sin </p><p>misal x = 14, r = 9√6</p><p> y = √r²-x²</p><p> = √ 486 - 196</p><p> = √ 290</p><p>sehingga nilai </p><p>sin α = y/r = √290/ 9√6</p><p>Maka, luas segitiga dapat dihitung dengan </p><p> L = ¹/₂. IABI. IBCI sin α</p><p> = ¹/₂. 3√6. 3. √290/ 9√6=1/2 √290</p><p> </p><p>Sehingga luas segitiga ABC adalah 1/2 √290</p>
Jawaban yang benar adalah E.1/2 √290
Perhatikan penjelasan berikut
Diketahui :
A (1,2,−1), B (0,4,6), dan C (−2,3,8)
Akan ditentukan luas segitiga ABC
Akan dicari panjang antara kedua titik pada segitiga
AB = b-a
= (0, 4, 6) - (1, 2, -1)
= (0-1, 4-2, 6+1)
= (-1, 2 , 7)
IABI = √ (-1)²+ 2²+7²
= √54
= 3√6
BC = c-b
= (-2, 3, 8) - (0, 4, 6)
= (-2-0, 3-4, 8-6)
= (-2, -1 , 2)
IBCI = √ (-2)²+ (-1)²+2²
= √9
= 3
CA = a-c
= (1, 2, -1) - (-2, 3, 8)
= (1+2, 2-3, -1-8)
= (3, -1 , -9)
ICAI = √ 3²+ (-1)²+(-9)²
= √91
Akan dicari nilai cos sudut apit antara dua sisi segitiga, akan diambil misal AB dengan BC
jika AB = u
BC = v
cos α = u.v / IuI IvI
= (-1, 2 , 7) . (-2, -1 , 2) / 3√6.3
= (-1)(-2)+ (2)(-1)+(7)(2) / 9√6
= 2-2+14 / 9√6
= 14/ 9√6
Akan diubah ke dalam bentuk sin
misal x = 14, r = 9√6
y = √r²-x²
= √ 486 - 196
= √ 290
sehingga nilai
sin α = y/r = √290/ 9√6
Maka, luas segitiga dapat dihitung dengan
L = ¹/₂. IABI. IBCI sin α
= ¹/₂. 3√6. 3. √290/ 9√6=1/2 √290
Sehingga luas segitiga ABC adalah 1/2 √290
· 5.0 (4)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
