Diketahui titik P(−1,3,4), Q(2,2,0), dan R(2,−3,6). Proyeksi PQ pada PR adalah .... A. (23/49)(3i − 6j + 2k) B. (11/49)(3i − 6j + 2k) C. (1/7)(3i − 6j + 2k) D. (1/7)(3i − 6j − 2k) E. (1/7)(3i + 6j + 2k)

Jawaban yang benar adalah C. Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat, jika terdapat vektor A = (a1, a2, a3) dan B = (b1, b2, b3) maka : 1) AB = B - A = (b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3). 2) A · B = (a1b1 + a2b2 + a3b3). 3) |A| = √(a1² + a2² + a3²). 4) Panjang proyeksi ortogonal vektor A pada B yaitu Proyeksi A pada B = [(A · B)/|B|²] · B Diketahui : P(- 1, 3, 4), Q(2, 2, 0), dan R(2, - 3, 6). Tentukan proyeksi PQ dan PR. Sebelumnya, tentukan vektor PQ dan PR. PQ = Q - P PQ = (2 - (-1), 2 - 3, 0 - 4) PQ = (2 + 1, - 1, - 4) PQ = (3, - 1, - 4) PR = R - P PR = (2 - (- 1), - 3 - 3, 6 - 4) PR = (2 + 1, - 6, 2) PR = (3, - 6, 2) = 3i - 6j + 2k Selanjutnya, tentukan |PR| dan (PQ · PR). |PR| = √(3² + (- 6)² + 2²) |PR| = √(9 + 36 + 4) |PR| = √(49) (PQ · PR) = (3(3) + (-1)(-6) + (- 4)(2)) (PQ · PR) = 9 + 6 - 8 (PQ · PR) = 7 Tentukan proyeksi PQ pada PR. Proy PQ pada PR = [(PQ · PR)/|PR|²] · PR Proy PQ pada PR = [7/(√49)²] · (3i - 6j + 2k) Proy PQ pada PR = [7/49] · (3i - 6j + 2k) Proy PQ pada PR = (1/7)(3i - 6j + 2k) Dengan demikian, proyeksi PQ pada PR adalah (1/7)(3i - 6j + 2k). Jadi, jawaban yang benar adalah C.