Diketahui titik A(3, 2) dan B( -1, 2) didilatasi terhadap pusat (-2, -2) dan faktor -2 sehingga menghasilkan titik A' dan B '. Perbandingan panjang antara garis AB dan A 'B' adalah . ... A. 4:1 B. 2:1 C. 1:1 D. 1:2 E. 1:4

Hai, Teguh S kakak bantu jawab ya :D Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung jarak antara titik A dan B serta jarak antara titik A' dan B' setelah dilatasi. Kemudian, kita akan membandingkan perbandingan panjang antara garis AB dan A'B'. Mari kita mulai dengan menghitung jarak antara titik A dan B. Jarak antara dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Untuk titik A(3, 2) dan B(-1, 2), kita dapat menghitung jarak AB sebagai berikut: d_AB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √(16 + 0) = √16 = 4 Sekarang, mari kita hitung jarak antara titik A' dan B' setelah dilatasi. Dilatasi dengan faktor -2 berarti kita akan mengalikan jarak antara titik-titik tersebut dengan -2. Untuk titik A(3, 2), jika kita mengalikan jaraknya dengan -2 terhadap pusat (-2, -2), maka titik A' akan menjadi: A' = (-2, -2) + (-2)(3, 2) = (-2, -2) + (-6, -4) = (-2 + (-6), -2 + (-4)) = (-8, -6) Jarak antara titik A' dan B' dapat dihitung sebagai berikut: d_A'B' = √((x₂' - x₁')² + (y₂' - y₁')²) = √((-1 - (-8))² + (2 - (-6))²) = √((-1 + 8)² + (2 + 6)²) = √((7)² + (8)²) = √(49 + 64) = √113 Sekarang, mari kita bandingkan perbandingan panjang antara garis AB dan A'B'. Perbandingan panjang AB dan A'B' adalah: AB / A'B' = 4 / √113 Namun, karena tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan perbandingan tersebut, kita perlu menyederhanakannya. Kita bisa menyederhanakan perbandingan dengan membagi baik pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, kita bisa membagi dengan 4: AB / A'B' = (4 / √113) / 4 = √113 / 4 Dengan menyederhanakan perbandingan ini, kita mendapatkan: AB / A'B' = 1 / (4 / √113) = 1 / (4 / √113) = √113 / 4 Jadi, perbandingan panjang antara garis AB dan A'B' adalah √113 : 4. Pilihan jawaban yang paling dekat dengan perbandingan ini adalah: D. 1:2