Diketahui titik A(-2, 5,4) dan titik B(2, 1,-4). Sehingga P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP=3PB. Jika p vektor posisi titik P, p=......

<p>Langkah pertama adalah menentukan vektor AB dengan mengurangi koordinat titik B dengan titik A:</p><p>AB = B - A = (2-(-2), 1-5, -4-4) = (4, -4, -8)</p><p>Selanjutnya, kita cari titik P dengan memperpanjang AB sejauh 3 kali jarak AP:</p><p>AP = 3P - C3</p><p>Kita bisa tulis ulang menjadi:</p><p>P = (AP + C3)/3</p><p>Untuk mencari AP, kita bisa menggunakan rumus jarak antara titik dan garis:</p><p>AP = |(A-C3) x (B-C3)| / |B-C3|</p><p>Dengan menggunakan koordinat yang telah diketahui, kita dapatkan:</p><p>A-C3 = (-2, 5, 4) - (x, y, z) = (-2-x, 5-y, 4-z)</p><p>B-C3 = (2, 1, -4) - (x, y, z) = (2-x, 1-y, -4-z)</p><p>Selanjutnya, kita cari vektor hasil kali silang dari kedua vektor tersebut:</p><p>(A-C3) x (B-C3) = (5y-4z-5, 4z-2x-12, 2x-5y+2)</p><p>Kita cari dulu nilai x, y, dan z dengan mencocokkan koordinat vektor hasil kali silang dengan koordinat titik P:</p><p>5y-4z-5 = 4</p><p>4z-2x-12 = -4</p><p>2x-5y+2 = -8</p><p>Dari sini, kita dapatkan x = 2, y = 2, dan z = -3. Sehingga koordinat titik P adalah (2, 2, -3).</p><p>Terakhir, kita cari vektor posisi titik P dengan mengurangi koordinat P dengan koordinat C3:</p><p>P-C3 = (2-1, 2-3, -3-2) = (1, -1, -5)</p><p>Sehingga jawaban yang tepat adalah B. 2i - 2j + k.</p>