Diketahui sukubanyak f(x) berderajat 3 dengan koefisien utama = 1. Jika f(x) dibagi (x- 2) sisa 4, jika dibagi (x + 1) sisa 10 dan f(x) habis dibagi oleh (x- 4). Dengan demikian jumlah koefisien sukubanyak f(x) = .. a. 4 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

Jawaban : C Ingat! Bentuk polinomial : f(x) = H(x) . p(x) + s(x) dengan f(x) = polinomial H(x) = hasil bagi p(x) = pembagi s(x) = sisa bagi Teorema sisa pada polinomial adalah: Misal f(x) adalah suatu suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisanya adalah f(k). Diketahui suku banyak f(x) berderajat 3 dengan koefisien utama = 1. Jika f(x) dibagi (x- 2) sisa 4, jika dibagi (x + 1) sisa 10. Misalkan sisa = ax+b dan hasil bagi H(x) = x+m, maka f(x) = (x+m) (x-2) (x+1) + ax+b f(2) = 4 f(-1) = 10 f(2) = (2+m) (2-2) (2+1) + a(2)+b 4 = (2+m)(0)(3) + 2a+b 4 = 2a+b f(-1) = (-1+m) (-1-2) (-1+1) + a(-1)+b 10 = (-1+m)(-3)(0) -a+b 10 = -a+b Eliminasi 2a+b = 4 -a+b = 10 ________- 3a = -6 a = -2 -(-2)+b = 10 2+b = 10 b = 8 f(x) = (x+m) (x-2) (x+1) - 2x+8 f(x) habis dibagi oleh (x- 4) maka f(4) = 0 (4+m) (4-2) (4+1) - 2(4)+8 = 0 (4+m)(2)(5)-8+8 = 0 10(4+m) = 0 4+m = 0 m = -4 Diperoleh f(x) = (x+m) (x-2) (x+1) - 2x+8 f(x) = (x-4) (x²-x-2) - 2x+8 f(x) = x³-5x²+2x+8-2x+8 f(x) = x³-5x²+16 Diperoleh jumlah koefisien suku banyak tsb adalah 1+(-5)+0+(16) = 12 Pilihan jawaban yang benar adalah C