Diketahui suku banyak f(x). jika dibagi x²-3x+2 bersisa 4x+7, jika dibagi x²-x-12 bersisa 2x-5. sisa pembagian f(x) oleh x²-6x+8 adalah

Jawaban yang benar adalah -6x + 27. Ingat, konsep pembagian polinomial berikut: Apabila polinomial f(x) dibagi dengan g(x) dapat ditulis sebagai berikut: f(x) = g(x)·h(x) + s(x) Keterangan: f(x) = polinomial yang dibagi g(x) = polinomial pembagi h(x) = polinomial hasil bagi s(x) = polinomial sisa Diketahui suku banyak f(x). jika dibagi x²-3x+2 bersisa 4x+7, jika dibagi x²-x-12 bersisa 2x-5. sisa pembagian f(x) oleh x²-6x+8 adalah: Diasumsikan f(x) dibagi x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) sisa 4x + 7 ---> f(x) = g1(x)·(x - 1)(x - 2) + 4x + 7 f(x) dibagi x² - x - 12 = (x + 3)(x - 4) sisa 2x - 5 -----> f(x) = g2(x)·(x + 3)(x - 4) + 2x - 5 f(x) dibagi x² - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) sisa ax + b -----> f(x) = g3(x)·(x - 2)(x - 4) + ax + b Menentukan nilai x dari x² - 6x + 8 adalah: x - 2 = 0 atau x - 4 = 0 x = 2 atau x = 4 sehingga diperoleh: f(x) = g3(x)·h3(x) + ax + b f(2) = g3(2)·(2 - 2)(2 - 4) + 2a + b f(2) = g3(2)·(0)(-2) + 2a + b f(2) = 0 + 2a + b = 2a + b f(4) = g3(4)·(4 - 2)(4 - 4) + 4a + b f(4) = g3(4)·(2)(0) + 4a + b f(4) = 0 + 4a + b = 4a + b Substitusi nilai x = 2 ke persamaan berikut: f(x) = g1(x)·(x - 1)(x - 2) + 4x + 7 f(2) = g1(2)·(2 - 1)(2 - 2) + 4(2) + 7 f(2) = g1(2)·(1)(0) + 8 + 7 f(2) = 15 Sehingga diperoleh 2a + b = 15 ......persamaan 1 Substitusi nilai x = 4 ke persamaan berikut: f(x) = g2(x)·(x + 3)(x - 4) + 2x - 5 f(4) = g2(4)·(4 + 3)(4 - 4) + 2(4) - 5 f(4) = g2(4)·(7)(0) + 8 - 5 f(4) = 3 Sehingga diperoleh 4a + b = 3 .....persamaan 2 Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 sebagai berikut: 2a + b = 15 4a + b = 3 -------------- - -2a = 12 a = 12/-2 a = -6 Substitusi a = -6 ke persamaan 1 sebagai berikut: 2a + b = 15 2(-6) + b = 15 -12 + b = 15 b = 15 + 12 b = 27 Sehingga diperoleh s3(x) = ax + b = -6x + 27 Jadi, sisa pembagian f(x) oleh x²-6x+8 adalah -6x + 27.