Diketahui suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 − 2𝑥2 − 3𝑥 + 𝑏. Jika 𝑓(𝑥) dibagi 𝑥 + 1 sisanya 2, dan jika dibagi (𝑥 − 1) sisanya 4. Nilai 𝑎 ∙ 𝑏 = ⋯

Jawaban yang benar adalah 20. Ingat konsep berikut ini: Suku banyak f(x) jika dibagi (x - k) sisanya adalah f(k) Jika f(x) dibagi x + 1 sisanya 2 x + 1 = 0 x = -1 f(x) = ax³ - 2x² - 3x + b f(-1) = a(-1)³ - 2(-1)² - 3(-1) + b 2 = -a - 2 + 3 + b 2 = -a + b + 1 2 - 1 = -a + b 1 = -a + b ... (1) f(x) dibagi x - 1 sisanya 4 x - 1= 0 x = 1 f(1) = a(1)³ - 2(1)² - 3(1) + b 4 = a - 2 - 3 + b 4 = a - 5 + b 4 + 5 = a + b 9 = a + b ... (2) Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 -a + b = 1 a + b = 9 ------------- (-) -2a = -8 a = (-8)/(-2) a = 4 Subtitusi a = 4 ke persamaan 2 a + b = 9 4 + b = 9 b = 9 - 4 b = 5 a ∙ b = 4 ∙ 5 = 20 Jadi, nilai a ∙ b adalah 20.