Diketahui suku ban yak f(x) jika dibagi dengan (x- 1) maka sisa adalah 5 dan jika dibagi dengan (x + 2) sisa -1, sedangkan suku banyak g(x) jika dibagi dengan (x- 1) maka sisa adalah 8 dan jika dibagi dengan (x + 2) sisa -4. Jika suku banyak h(x) = f(x) + g(x), maka sisa pembagian h(x) dengan (x^2 + x- 2) adalah ... . A 6x- 7 B. 6x + 7 C. -6x + 7 D. 7x + 6 E. 7x - 6

<p>Jawaban yang benar adalah B. 6x + 7</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep : Pembagian Polinomial&nbsp;</p><p>Pembagian polinomial f(x) oleh (x - k) secara matematis hasilnya dapat ditulis sebagai berikut:&nbsp;</p><p>f(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>dengan f(x) = polinomial yang dibagi, h(x) = polinomial hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.</p><p>Jika polinomial dibagi (x - k) maka sisanya adalah s(k) = f(k)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :&nbsp;</p><p>Berdasarkan konsep di atas, diperoleh perhitungan berikut:&nbsp;</p><p>- f(x) dibagi (x - 1) sisa 5, maka f(1) = 5&nbsp;</p><p>- f(x) dibagi (x + 2) sisa -1, maka f(-2) = -1&nbsp;</p><p>- g(x) dibagi (x - 1) sisa 8, maka g(1) = 8&nbsp;</p><p>- g(x) dibagi (x + 2) sisa -4, maka g(-2) = -4&nbsp;</p><p>- h(x) = f(x) + g(x) dibagi (x² + x - 2) = (x - 1)(x + 2)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan bentuk di atas, diketahui bahwa pembagi dari polinomial h(x) berderajat dua, maka sisa pembaginya paling tinggi berderajat satu. Misalkan sisa pembagi dari polinomial h(x) adalah s(x) = ax + b, maka diperoleh:&nbsp;</p><p>s(1) = f(1) + g(1) = 5 + 8 = 13&nbsp;</p><p>s(1) = a.1 + b = 13 -----&gt; a + b = 13.......persamaan (1)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>s(-2) = f(-2) + g(-2) = -1 + (-4) = -5&nbsp;</p><p>s(-2) = a.(-2) + b = -5 ------&gt; -2a + b = -5.......persamaan (2)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 untuk menentukan nilai a sebagai berikut:&nbsp;</p><p>a + b = 13</p><p>-2a + b = -5&nbsp;</p><p>---------------- -&nbsp;</p><p>3a = 18&nbsp;</p><p>a = 18/3&nbsp;</p><p>a = 6&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi nilai a = 6 ke persamaan 1 untuk menentukan nilai b sebagai berikut:&nbsp;</p><p>a + b = 13&nbsp;</p><p>6 + b = 13&nbsp;</p><p>b = 13 - 6&nbsp;</p><p>b = 7&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga diperoleh s(x) = ax + b adalah s(x) = 6x + 7.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, sisa pembagian h(x) dengan x² + x - 2 adalah B. 6x + 7.&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya.</p>