Diketahui sudut-sudut istimewa sebagai berikut. 0° 60° 135° 210° 270° 330° 30° 90° 150° 225° 300° 360° 45° 120° 180° 240° 315° Tentukan sudut-sudut yang bisa memenuhi persamaan trigonometri berikut! 4sin^(2)x−3=0

Halo Silvyani, jawaban yang benar untuk pertanyaan di atas adalah 60°, 120°, 240°, 300°. Ingat! Rumus untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sinus dalam derajat adalah sebagai berikut: sin x = sin α x₁ = α + k . 360° x₂ = (180° – α )+ k . 360° dengan k adalah bilangan bulat. Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c, atau yang biasa disebut rumus abc adalah sebagai berikut: X(1, 2) = −b ± √(b²− 4ac)/2a. Berdasarkan soal, dketahui: 4 sin² x–3 = 0. Misalkan sin x = p, diperoleh 4p²–3 = 0 Dengan menggunakan rumus abc diperoleh: X(1, 2) = −b ± √(b²− 4ac)/2a X(1, 2) = 0 ± √(0− 4(4.(–3)))/2(4) X(1, 2) = ± (√48)/8 X(1, 2) = ± √(16×3)/8 X(1, 2) = ± (4√3)/8 X(1, 2) = ± (1/2)√3 Jadi, x₁ = −(1/2)√3 atau x₂ =(1/2)√3. Subtitusikan kembali nilai sin x = p, sehingga diperoleh sin x = −(1/2)√3 atau sin x = (1/2)√3. Besar α adalah • Untuk sin x = −(1/2)√3 diperoleh: sin x = −(1/2)√3 sin x = sin (240°) α = 240°. • Untuk sin x = (1/2)√3 diperoleh: sin x = (1/2)√3 sin x = sin (60°) α = 60°. Dengan menggunakan rumus untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sinus di atas, maka x yang memenuhi 4 sin² x–3 = 0 adalah sebagai berikut: Untuk α = 60°. ∎Untuk x₁ = α + k . 360° diperoleh: x₁ = 60°+ k . 360° Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi adalah Untuk k = 0 → x₁ = 60° + 0 . 360° = 60° (memenuhi) Untuk k = 1 → x₁= 60° + 1 . 360° = 420° (tidak memenuhi) ∎Untuk x₂ = (180° – α )+ k . 360° x₂ = (180° –60° )+ k . 360° x₂ = 120° + k . 360° Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut: Untuk k = 0 → x =120° + 0 . 360° = 120° (memenuhi) Untuk k = 1 → x = 120° + 1 . 360° = 480° (tidak memenuhi) Untuk α = 240°. ∎Untuk x₁ = α + k . 360° diperoleh: x₁ = 240°+ k . 360° Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi adalah Untuk k = 0 → x₁ = 240° + 0 . 360° = 240° (memenuhi) Untuk k = 1 → x₁= 240° + 1 . 360° = 600° (tidak memenuhi) ∎Untuk x₂ = (180° – α )+ k . 360° x₂ = (180° –240° )+ k . 360° x₂ = –60° + k . 360° Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut: Untuk k = 0 → x =–60° + 0 . 360° = –60° (tidak memenuhi) Untuk k = 1 → x = –60° + 1 . 360° = 300° (memenuhi) Untuk k = 2 → x = –60° + 2 . 360° = 660° (tidak memenuhi) Dengan demikian, sudut-sudut istimewa yang bisa memenuhi persamaan trigonometri 4 sin² x–3 = 0 adalah 60°, 120°, 240°, 300°. Semoga membantu ya 🙂