Diketahui suatu sistem pertidaksamaan −3x+2y≤6 0≤y≤3 x≤2 Tentukan luas daerah penyelesaiannya.

Hai Silvyani, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah 9 satuan persegi Perhatikan penjelasan di bawah ini. Pada soal diberikan sistem pertidaksamaan {−3x + 2y ≤ 6 --→ (I) {0 ≤ y ≤ 3 --→ (II) {x ≤ 2 --→ (III) Pertidaksamaan pertama −3x + 2y ≤ 6 adalah sebuah garis lurus yang melalui titik Untuk x = 0 −3x + 2y = 6 −3(0) + 2y = 6 2y = 6 y = 3 Untuk y = 0 −3x + 2y = 6 −3x + 2(0) = 6 −3x = 6 x = −2 Maka garis lurus −3x + 2y ≤ 6 melalui titik (−2, 0) dan (0, 3). Dengan uji titik, apabila disubtitusikan (0, 0) maka pertidaksamaan −3(0) + 2(0) = 0 ≤ 6 bernilai benar. Sehingga daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat (0, 0) yaitu daerah di sebelah kanan garis (seperti gambar berwarna hijau) Pertidaksamaan kedua 0 ≤ y ≤ 3 berasal dari garis lurus y = 0 dan garis y = 3. Daerah yang diarsir berada di tengah kedua garis tersebut (seperti gambar berwarna biru). Pertidaksamaan ketiga x ≤ 2 berasal dari garis lurus x = 2. Karena tandanya '≤' , maka daerah yang diarsir adalah daerah di sebelah kiri garis lurus tersebut. Apabila digambarkan dalam bidang Kartesius, perpotongan antara keempat garis tersebut menghasilkan 4 titik potong, yaitu A(−2, 0), B(2, 0), C(2, 3), dan D(0, 3). Keempat titik potong tersebut membentuk sebuah trapesium siku-siku dengan garis AB dan CD adalah sisi sejajar, dan BC merupakan tinggi trapesiumnya. Pada gambar di bawah, dapat dihitung : Panjang AB adalah |−2 − 2| = |−4| = 4 satuan Panjang CD adalah |2 - 0| = |2| = 2 satuan Tinggi BC adalah |3 - 0| = |3| = 3 satuan Luas trapesium ABCD dapat dihitung dengan rumus berikut : L = (1/2) × Jumlah sisi sejajar × Tinggi L = (1/2) × (AB + CD) × BC L = (1/2) × (4 + 2) × 3 L = (1/2) × 6 × 3 L = (1/2) × 18 L = 9 satuan persegi Jadi, luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah 9 satuan persegi. Ilustrasi daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Semoga membantu ya, Silvy. Semangat Belajar! :)