Diketahui suatu polinom P(x) = 19(x²¹ - x⁸ + 2) - 15(x¹⁷ - 4x³ + 3). Tentukan sisanya jika dibagi dengan: c. x² - 1

<p><strong><u>Jawaban yang benar adalah 64x - 26.</u></strong></p><p>&nbsp;</p><p>Jika fungsi f(x) dibagi (x-a) (x-b), maka sisa pembagian, S(x) adalah:</p><p>S(x) = {f(a)-f(b)/(a-b)}x + {a.f(b) - b.f(a)/(a-b)}</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui P(x) = 19(x²¹ - x⁸ + 2) - 15(x¹⁷ - 4x³ + 3) dibagi oleh x² - 1.</p><p>x² - 1 = (x+1) (x-1)&nbsp;</p><ul><li>sisa P(x) jika dibagi (x + 1)</li></ul><p>x + 1 = 0</p><p>x = -1</p><p>S(x) = P(-1)</p><p>P(-1) = 19((-1)²¹ - (-1)⁸ + 2) - 15((-1)¹⁷ - 4(-1)³ + 3)</p><p>P(-1) = 19(-1 - 1 + 2) - 15(-1 - 4(-1) + 3)</p><p>P(-1) = 19(0) - 15(6)</p><p>P(-1) = 0 - 90</p><p>P(-1) = -90</p><ul><li>sisa P(x) jika dibagi (x - 1)</li></ul><p>x - 1 = 0</p><p>x = 1</p><p>Sisa P(x) jika dibagi (x - 1), yaitu</p><p>S(x) = P(1)</p><p>P(1) = 19((1)²¹ - (1)⁸ + 2) - 15((1)¹⁷ - 4(1)³ + 3)</p><p>P(1) = 19(1 - 1 + 2) - 15(1 - 4 + 3)</p><p>P(1) = 19(2) - 15(0)</p><p>P(1) = 38 - 0</p><p>P(1) = 38</p><ul><li>Sisa P(x) jika dibagi (x+1) (x-1)&nbsp;</li></ul><p>f(a) yaitu P(1) = 38</p><p>f(b) yaitu P(-1) = -90</p><p>S(x) = {f(a)-f(b)/(a-b)}x + {a.f(b) - b.f(a)/(a-b)}</p><p>S(x) = (38 -(-90))/(1-(-1))}x + {1.(-90) - ((-1).38)/(1-(-1)</p><p>S(x) = 128x/2 + (-52/2)</p><p>S(x) = 64x - 26</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, sisa pembagiannya adalah 64x - 26.</p>