Valey V

31 Januari 2023 09:00

Iklan

Valey V

31 Januari 2023 09:00

Pertanyaan

Diketahui suatu persegi ABCD dengan perbandingan panjang EA : EB : EC = 1 : 2 : 3, tentukan ukuran sudut AEB, dalam derajat.

alt

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

17

:

14

:

20

Klaim

46

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

P. Vidya

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

15 Oktober 2023 02:47

Jawaban terverifikasi

<p>Jawab: ∠AEB = 135°.</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>Dua bangun dikatakan kongruen jika dan hanya jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.</li><li>Salah satu syarat kekongruenan adalah (sisi sudut sisi) dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar.</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>Pada soal diketahui bahwa perbandingan panjang EA : EB : EC = 1 : 2 : 3. Jika panjang EA adalah k, maka panjang EB=2k dan panjang EC=3k.</p><p>Misal:</p><ol><li>Ada satu titik, yaitu titik P sehingga besar ∠EBP=90° dan panjang BP adalah 2k, seperti pada gambar berikut.</li><li>Persegi ABCD memiliki panjang x.</li></ol><p>Perhatikan bahwa:</p><p>∠EBP=90° dan ∠ABC=90°. Jika ∠ABP=𝞫, maka</p><p>∠EBC = ∠ABC - ∠ABE</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 90°-(90°-𝞫)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 𝞫</p><p>Perhatikan segitiga PBA dan segitiga EBC!</p><p>PB = BE = 2k.</p><p>AB = BC = x.</p><p>∠PBA = ∠EBC = 𝞫.</p><p>Karena panjang dua sisinya adalah sama panjang dan besar sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar (sisi sudut sisi), maka segitiga PBA dan segitiga EBC adalah kongruen.</p><p>Oleh karena itu, EC = AP = 3k.</p><p>Perhatikan segitiga PBE!</p><p>Segitiga PBE adalah segitiga siku-siku (∠PBE=90°) sehingga berlaku teorema Pythagoras:</p><p>PE<sup>2</sup> = PB<sup>2</sup> + BE<sup>2</sup></p><p>PE<sup>2</sup> = (2k)<sup>2</sup> + (2k)<sup>2</sup></p><p>PE<sup>2</sup> = 4k<sup>2</sup>+4k<sup>2</sup></p><p>PE<sup>2 </sup>= 8k<sup>2&nbsp;</sup> &nbsp; &nbsp;...1)</p><p>Perhatikan segitiga PBE!</p><p>Karena PB = EB = 2k, maka segitiga PBE adalah segitiga sama kaki. Oleh karena itu, ∠BPE = ∠BEP = 45° ... 2).</p><p>Asumsikan bahwa segitiga PEA adakah segitiga siku-siku dengan siku-siku di E. Sehingga berlaku Teorema Pythagoras:</p><p>&nbsp; &nbsp;AP<sup>2</sup> = AE<sup>2</sup> + PE<sup>2</sup></p><p>(3k)<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> + 8k<sup>2</sup></p><p>&nbsp; &nbsp;9k<sup>2</sup> = 9k<sup>2</sup></p><p>Sehingga benar bahwa segitiga PEA adalah segitiga siku-siku. Maka, ∠PEA = 90°.</p><p>Oleh karena itu,</p><p>∠AEB = ∠AEP + ∠BEP</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 90°+45°</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 135°</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah &nbsp;135°.</u></strong></p>

Jawab: ∠AEB = 135°.

Pembahasan:

Ingat!

  • Dua bangun dikatakan kongruen jika dan hanya jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
  • Salah satu syarat kekongruenan adalah (sisi sudut sisi) dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar.

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh

Pada soal diketahui bahwa perbandingan panjang EA : EB : EC = 1 : 2 : 3. Jika panjang EA adalah k, maka panjang EB=2k dan panjang EC=3k.

Misal:

  1. Ada satu titik, yaitu titik P sehingga besar ∠EBP=90° dan panjang BP adalah 2k, seperti pada gambar berikut.
  2. Persegi ABCD memiliki panjang x.

Perhatikan bahwa:

∠EBP=90° dan ∠ABC=90°. Jika ∠ABP=𝞫, maka

∠EBC = ∠ABC - ∠ABE

             = 90°-(90°-𝞫)

             = 𝞫

Perhatikan segitiga PBA dan segitiga EBC!

PB = BE = 2k.

AB = BC = x.

∠PBA = ∠EBC = 𝞫.

Karena panjang dua sisinya adalah sama panjang dan besar sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar (sisi sudut sisi), maka segitiga PBA dan segitiga EBC adalah kongruen.

Oleh karena itu, EC = AP = 3k.

Perhatikan segitiga PBE!

Segitiga PBE adalah segitiga siku-siku (∠PBE=90°) sehingga berlaku teorema Pythagoras:

PE2 = PB2 + BE2

PE2 = (2k)2 + (2k)2

PE2 = 4k2+4k2

PE2 = 8k    ...1)

Perhatikan segitiga PBE!

Karena PB = EB = 2k, maka segitiga PBE adalah segitiga sama kaki. Oleh karena itu, ∠BPE = ∠BEP = 45° ... 2).

Asumsikan bahwa segitiga PEA adakah segitiga siku-siku dengan siku-siku di E. Sehingga berlaku Teorema Pythagoras:

   AP2 = AE2 + PE2

(3k)2 = k2 + 8k2

   9k2 = 9k2

Sehingga benar bahwa segitiga PEA adalah segitiga siku-siku. Maka, ∠PEA = 90°.

Oleh karena itu,

∠AEB = ∠AEP + ∠BEP

            = 90°+45°

            = 135°

 

Jadi, jawaban yang benar adalah  135°.

alt

9C 2

01 Agustus 2024 19:15

G ngerti kakk😭

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

393

5.0

Jawaban terverifikasi