Diketahui suatu persamaan lingkaran x² + y² +2x - 4y + 3 = 0. Tentukan persamaan bayangan lingkaran tersebut jika didilatasikan dengan faktor skala 3 dilanjutkan dengan rotasi sejauh -½π dengan pusat O(0,0)!

Jawabannya adalah x² + y² - 6y - 12x + 27 = 0 Konsep Titik (x, y) didilatasi dengan faktor skala k, bayangannya(x', y') dimana x' = kx y' = ky Titik (x, y) dirotasi sejauh - ½π dengan pusat O(0,0) bayangannya(x', y') dimana x' = y y' = -x Titik (x, y) didilatasib dengan faktor skala 3 bayangannya(x', y') dimana x' = 3x -> x = ⅓ x' y' = 3y -> y = ⅓ y' x² + y² +2x - 4y + 3 = 0 (x+1)²-1+(y-2)²-4+3=0 (x+1)²+(y-2)²-2=0 (x+1)²+(y-2)² = 2 (⅓x' +1)² +(⅓y'-2)² =2 Titik (x', y') dirotasi sejauh - ½π dengan pusat O(0,0) bayangannya(x", y") dimana x" = y' -> y' = x" y" = -x' -> x' = - y" (⅓x' +1)² +(⅓y'-2)² =2 (-⅓y"+1)²+(⅓x"-2)² = 2 Maka bayangannya (-⅓y+1)²+(⅓x-2)² = 2 (1/9y² - 2/3y + 1) +(1/9x² - 4/3x + 4) - 2 = 0 1/9 y² + 1/9 x² - 2/3 y - 4/3 x + 1 + 4 - 2 = 0 1/9 x² + 1/9 y² - 2/3 y - 4/3 x + 3 = 0 Kedua ruas Dikali 9 menjadi x² + y² - 6y - 12x + 27 = 0 Jadi persamaan bayangannya adalah x² + y² - 6y - 12x + 27 = 0