Diketahui sistem pertidaksamaan linear dua variabel: x + y ≥ 20 2x + y ≤ 48 0 ≤ x ≤ 20 0 ≤ y ≤ 48 Nilai maksimum dari f(x,y) = 20x + 8 untuk nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas adalah ... a. 408 b. 456 c. 464 d. 480 e. 488

Hai Fania, kakak bantu ya. Jawaban untuk pertanyaan kamu adalah 464 (opsi C). Soal ini merupakan soal tentang program linier. Untuk memperoleh nilai maksimum pada fungsi obyektif, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: Gambar semua fungsi yang diketahui dalam soal: Pertama untuk : x + y ≥ 20 Merupakan pertidaksamaan linier dua variabel Maka tentukan titik potong sumbu x dan y Sumbu x : y = 0 x + 0 = 20 → x = 20 → A(20,0) Sumbu y : x = 0 0 + y = 20 → y = 20 → B(0,20) Hubungkan kedua titik di atas. Karena pertidaksamaan maka ada yang diarsir, menentukannya dengan uji terhadap (0,0) 0 + 0 ≥ 20 0 ≥ 20 (salah) → arsir menjauhi (0,0) Dan karena tanda “≥” berarti garis lurus penuh (____) (lihat gambar) Kedua untuk 2x + y ≤ 48 Merupakan pertidaksamaan linier dua variabel Maka tentukan titik potong sumbu x dan y Sumbu x : y = 0 2x + 0 = 48 → 2x = 48 → x = 24 → C(24,0) Sumbu y : x = 0 0 + y = 48 → y = 48 → D(0,48) Hubungkan kedua titik di atas. Karena pertidaksamaan maka ada yang diarsir, menentukannya dengan uji terhadap (0,0) 0 + 0 ≤ 48 0 ≤ 48 (benar) → arsir ke arah (0,0) Dan karena tanda “≤” berarti garis garis lurus penuh (____) (lihat gambar) 0 ≤ x ≤ 20, 0 ≤ y ≤ 48 Untuk kedua kurva di atas, hanya menghubungkan garis sejajar sumbu y di titik x = 20 dan diarsir antara 0 – 20. Dan garis sejajar sumbu x di titik y = 48 dan diarsir antara 0 – 48. Selanjutnya menentukan DHP, dengan melihat daerah yang dikenai arsiran empat kali (perpaduan arsiran keempat kurva). Lihat gambar, sehingga DHP adalah daerah yang dibatasi oleh ABDE. Dari keempat titik, titik A, B, D, sudah ada. Sehingga langkah selanjutnya mencari titik E yang merupakan perpotongan antara garis x = 20 dan 2x + y = 48. Maka tinggal substitusi x = 20 ke 2x + y = 48. 2(20) + y = 48 → 40 + y = 48 → y = 8 ; maka E(20,8) Langkah terakhir mencari nilai maksimum dengan substitusi titik A, B, D, dan E ke fungsi obyektif f(x,y) = 20x + 8y A(20,0) = 20(20) + 0 = 400 B(0,20) = 0 + 8(20) = 160 D(0,48) = 0 + 8(48) = 384 E(20,8) = 20(20) + 8(8) = 464 Dari hasil perhitungan diperoleh nilai maksimum = 464. Jadi, nilai maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 464 (opsi C). Semoga membantu ya. Terima kasih sudah bertanya di RoboGuru.