Farah M
26 Juli 2022 17:07
Iklan
Farah M
26 Juli 2022 17:07
Pertanyaan
Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. x + 2y ≤ 4 . . . (1) 3x + 2y ≤ 6 . . . (2) x ≤ 0 . . . (3) y ≤ 0 . . . (4) Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=5x+2y pada sistem pertidaksamaan tersebut adalah. A. 8 D. 15 B. 10 E. 20 C. 12
1
1
Iklan
D. Nuryani
Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran
28 Oktober 2022 04:35
<p>Jawaban : B. 10</p><p> </p><p>Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian SPtLDV:<br>1) Gambar masing-masing grafik<br>2) Uji titik untuk mencari daerah pertidaksamaan<br>3) Cari daerah yang beririsan dari kedua pertidaksamaan</p><p> </p><p>Diketahui SPtLDV<br>x + 2y ≤ 4 . . . (1)</p><p>3x + 2y ≤ 6 . . . (2)</p><p>x ≤ 0 . . . (3)</p><p>y ≤ 0 . . . (4)</p><p>Fungsi Objektif : <strong>f(x,y)=5x+2y</strong></p><p> </p><p>Pertama, gambarkan grafiknya<br>Grafik x + 2y = 4<br>▪️ Titik potong sumbu X, y = 0<br>x + 2y = 4</p><p>x + 2(0) = 4</p><p>x = 4</p><p>(4, 0)<br>▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0<br>x + 2y = 4</p><p>0 + 2y = 4</p><p>y = 2</p><p>(0, 2)</p><p>Uji daerah pada titik (0, 0)<br>x + 2y ... 4</p><p>0+2(0) ... 4<br>0 < 4<br>sehingga daerah penyelesaian x + 2y ≤ 4 melewati titik (0,0)</p><p> </p><p>Grafik 3x + 2y = 6<br>▪️ Titik potong sumbu X, y = 0<br>3x + 2y = 6</p><p>3x + 2(0) = 6</p><p>3x = 6</p><p>x = 2</p><p>(2, 0)<br>▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0<br>3x + 2y = 6</p><p>3(0) + 2y = 6</p><p>y = 3</p><p>(0, 3)</p><p>Uji daerah pada titik (0, 0)<br>3x + 2y ... 6<br>3(0)+2(0) ... 6<br>0 < 6<br>sehingga daerah penyelesaian 3x + 2y ≤ 6 melewati titik (0,0)</p><p> </p><p>x ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di sebalah kanan sumbu Y<br>y ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di atas sumbu X</p><p> </p><p>Kemudian cari titik potong kedua garis</p><p>x + 2y = 4 <br>3x + 2y = 6<br>________-<br>-2x = -2</p><p>x = 1</p><p>Substitusi x = 1 ke x + 2y = 4 <br>1 + 2y = 4</p><p>2y = 4 - 1</p><p>2y = 3</p><p>y = 3/2</p><p>(1, 3/2)</p><p> </p><p>Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius (dilampirkan)</p><p> </p><p>Diperoleh berdasarkan gambar bahwa titik pojoknya adalah<br>(0,0) ----> f(0,0) = 5(0) + 2(0) = 0<br>(0,2) ----> f(0,2) = 5(0) + 2(2) = 4<br>(1, 3/2) ----> f(1,3/2) = 5(1) + 2(3/2) = 8<br>(2,0) ----> f(2,0) = 5(2) + 2(0) = 10 (maksimum)</p><p> </p><p>Jadi, Nilai maksimum nya adalah 10.</p>
Jawaban : B. 10
Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian SPtLDV:
1) Gambar masing-masing grafik
2) Uji titik untuk mencari daerah pertidaksamaan
3) Cari daerah yang beririsan dari kedua pertidaksamaan
Diketahui SPtLDV
x + 2y ≤ 4 . . . (1)
3x + 2y ≤ 6 . . . (2)
x ≤ 0 . . . (3)
y ≤ 0 . . . (4)
Fungsi Objektif : f(x,y)=5x+2y
Pertama, gambarkan grafiknya
Grafik x + 2y = 4
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
x + 2y = 4
x + 2(0) = 4
x = 4
(4, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
x + 2y = 4
0 + 2y = 4
y = 2
(0, 2)
Uji daerah pada titik (0, 0)
x + 2y ... 4
0+2(0) ... 4
0 < 4
sehingga daerah penyelesaian x + 2y ≤ 4 melewati titik (0,0)
Grafik 3x + 2y = 6
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
3x + 2y = 6
3x + 2(0) = 6
3x = 6
x = 2
(2, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
3x + 2y = 6
3(0) + 2y = 6
y = 3
(0, 3)
Uji daerah pada titik (0, 0)
3x + 2y ... 6
3(0)+2(0) ... 6
0 < 6
sehingga daerah penyelesaian 3x + 2y ≤ 6 melewati titik (0,0)
x ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di sebalah kanan sumbu Y
y ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di atas sumbu X
Kemudian cari titik potong kedua garis
x + 2y = 4
3x + 2y = 6
________-
-2x = -2
x = 1
Substitusi x = 1 ke x + 2y = 4
1 + 2y = 4
2y = 4 - 1
2y = 3
y = 3/2
(1, 3/2)
Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius (dilampirkan)
Diperoleh berdasarkan gambar bahwa titik pojoknya adalah
(0,0) ----> f(0,0) = 5(0) + 2(0) = 0
(0,2) ----> f(0,2) = 5(0) + 2(2) = 4
(1, 3/2) ----> f(1,3/2) = 5(1) + 2(3/2) = 8
(2,0) ----> f(2,0) = 5(2) + 2(0) = 10 (maksimum)
Jadi, Nilai maksimum nya adalah 10.
· 5.0 (2)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
