Diketahui sistem persamaan tiga variabel berikut: 2/(x+1) + 2/(y−3) + 3/(z+2) = 2 (−4)/(x+1) + 1/(y−3) + 6/(z+2) = 5 4/(x+1) + 3/(y−3) + 3/(z+2) = 2 Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah ... a. {(−1/2,1,3)} b. {(−3,1,2)} c. {(−3,4,1)} d. {(−1/2,2,1)} e. {(−2,1,1)}

Jawabannya adalah C. Konsep yang digunakan : ● Metode eliminasi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan menghilangkan salah satu dari variabel yang ada ● Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan nilai yang ada ke dalam persamaan Perhatikan penjelasan berikut. Diketahui SPLTV : 2/(x+1) + 2/(y−3) + 3/(z+2) = 2 (−4)/(x+1) + 1/(y−3) + 6/(z+2) = 5 4/(x+1) + 3/(y−3) + 3/(z+2) = 2 Misalkan : 1/(x+1) = p 1/(y−3) = q 1/(z+2) = r Maka : 2p + 2q + 3r = 2 ....... (i) −4p + q + 6r = 5 ....... (ii) 4p + 3q + 3r = 2 ....... (iii) Eliminasi (i) dan (ii) 2p + 2q + 3r = 2 | ×2 | 4p + 4q + 6r = 4 −4p + q + 6r = 5 | ×1 |−4p + q + 6r = 5 ................................ _____________ - ................................. 8p + 3q = -1 ........ (iv) Eliminasi (i) dan (iii) 2p + 2q + 3r = 2 4p + 3q + 3r = 2 ______________ - -2p - q = 0 q = -2p .................... (v) Substitusi (v) ke (iv) 8p + 3q = -1 8p + 3(-2p) = -1 8p - 6p = -1 2p = -1 p = -½ Substitusikan p = -½ ke (v) q = -2p q = -2(-½) q = 2/2 q = 1 Substitusikan p = -½ dan q = 1 ke (i) 2p + 2q + 3r = 2 2(-½) + 2(1) + 3r = 2 -1 + 2 + 3r = 2 1 + 3r = 2 3r = 2 - 1 3r = 1 r = 1/3 Sehingga : 1/(x+1) = p 1/(x+1) = -½ kedua ruas dikali silang 1(2) = (-1)(x+1) 2 = -x-1 x = -1-2 x = -3 1/(y−3) = q 1/(y-3) = 1 kedua ruas dikali (y-3) 1 = y-3 y = 1+3 y = 4 1/(z+2) = r 1/(z+2) = 1/3 kedua ruas dikali silang 1(3) = 1(z+2) 3 = z+2 z = 3-2 z = 1 Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(−3, 4, 1)}. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.