Khumaira R
25 Juli 2022 10:19
Iklan
Khumaira R
25 Juli 2022 10:19
Pertanyaan
Diketahui sin A=3/5, dengan A lancip. Hitung nilai sin 2A,cos 2A, dan tan 2A!
2
1
Iklan
I. Roy
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya
10 November 2022 04:39
<p>Jawaban: sin 2A = 24/25, cos 2A = 49/25 dan tan 2A = 24/7</p><p> </p><p>Ingat bahwa!</p><p>sin 𝞪 = y/r</p><p>cos 𝞪 = x/r</p><p>tan 𝞪 = y/r</p><p>Teorema phytagoras r<sup>2</sup> = x<sup>2 </sup>+ y<sup>2</sup></p><p>Dengan </p><p>x adalah sisi di samping sudut</p><p>y adalah sisi di depan sudut</p><p>r adalah sisi miring</p><p>sin 2A = 2 sin A cos A</p><p>cos 2A = 1-2 sin<sup>2</sup> A</p><p>tan 2A = 2 tan A/(1-tan<sup>2</sup>A)</p><p> </p><p>Dari soal diketahui</p><p>sin A = 3/5</p><p>y/r = 3/5</p><p>maka</p><p>x<sup>2</sup> = r<sup>2</sup> - y<sup>2</sup></p><p>x<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup></p><p>x<sup>2</sup> = 25 - 9</p><p>x = ±√16</p><p>x = ±4</p><p>karena panjang sisi tidak mungkin negatif maka pilih x = 4</p><p>cos A = x/r</p><p>cos A = 4/5</p><p>tan A = y/x</p><p>tan A = 3/4</p><p> </p><p>sin 2A = 2 sin A cos A</p><p>sin 2A = 2 ·3/5 · 4/5</p><p>sin 2A = 24/25</p><p> </p><p>cos 2A = 1 - sin<sup>2</sup> A</p><p>cos 2A = 1 - (24/25)<sup>2</sup></p><p>cos 2A = 1 - 576/625</p><p>cos 2A = (625 - 576)/625</p><p>cos 2A = 49/25</p><p> </p><p>tan 2A = 2 tan A/(1-tan<sup>2</sup>A)</p><p>tan 2A = 2·¾ /(1-(¾)<sup>2</sup>)</p><p>tan 2A = 2·¾ /(1- 9/16)</p><p>tan 2A = 2·¾ /(7/16)</p><p>tan 2A = 2·¾ ·16/7</p><p>tan 2A = 24/7</p><p> </p><p>Jadi, nilai sin 2A, cos 2A, dan tan 2A secara berturut-turut adalah 24/25, 49/25, dan 24/7.</p>
Jawaban: sin 2A = 24/25, cos 2A = 49/25 dan tan 2A = 24/7
Ingat bahwa!
sin 𝞪 = y/r
cos 𝞪 = x/r
tan 𝞪 = y/r
Teorema phytagoras r2 = x2 + y2
Dengan
x adalah sisi di samping sudut
y adalah sisi di depan sudut
r adalah sisi miring
sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = 1-2 sin2 A
tan 2A = 2 tan A/(1-tan2A)
Dari soal diketahui
sin A = 3/5
y/r = 3/5
maka
x2 = r2 - y2
x2 = 52 - 32
x2 = 25 - 9
x = ±√16
x = ±4
karena panjang sisi tidak mungkin negatif maka pilih x = 4
cos A = x/r
cos A = 4/5
tan A = y/x
tan A = 3/4
sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 ·3/5 · 4/5
sin 2A = 24/25
cos 2A = 1 - sin2 A
cos 2A = 1 - (24/25)2
cos 2A = 1 - 576/625
cos 2A = (625 - 576)/625
cos 2A = 49/25
tan 2A = 2 tan A/(1-tan2A)
tan 2A = 2·¾ /(1-(¾)2)
tan 2A = 2·¾ /(1- 9/16)
tan 2A = 2·¾ /(7/16)
tan 2A = 2·¾ ·16/7
tan 2A = 24/7
Jadi, nilai sin 2A, cos 2A, dan tan 2A secara berturut-turut adalah 24/25, 49/25, dan 24/7.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
