Diketahui sin α = 5/13, cos β = 7/25. Tentukan nilai dari tan α . tan β !

Jawaban yang benar adalah 10/7 Asumsi soal : α dan β pada kuadran I Ingat bahwa : sin²x + cos²x = 1 sin²x = 1 - cos²x sin x = ±√(1-cos²x) Atau : cos²x = 1 - sin²x cos x = ± √(1-sin²x) tan x = (sin x)/(cos x) Pada kuadran I : sin a > 0 cos a > 0 Pembahasan : sin α = 5/13 sin²α = (5/13)² = 25/169 cos α = ±√(1 – sin²α) = ± √(1 – 25/169) = ± √(169/169 - 25/169) = ± √(144/169) = ± 12/13 Karena α pada kuadran I dan cos α > 0 maka : cos α = 12/13 tan α = (sin α)/(cos α) = (5/13)/(12/13) = 5/13 · 13/12 = 5/12 cos β = 7/25 cos²β = (7/25)² = 49/625 sin β = ± √(1-cos²β) = ±√(1 - 49/625) = ±√(625/625 - 49/625) = ±√(576/625) = ± 24/25 Karena β pada kuadran I dan sin β > 0 maka : sin β = 24/25 tan β = (sin β)/(cos β) = (24/25)/(7/25) = 24/25 · 25/7 = 24/7 Nilai dari : tan α · tan β = (5/12) · (24/7) = (5·24)/(12·7) = (5·2·12)/(12·7) = (5·2)/7 = 10/7 Jadi nilai dari tan α · tan β = 10/7