Diketahui sin α = 4/5 dan sin β = 12/13 dengan α sudut tumpul dan β sudut lancip, nilai dari sin(α= β ) adalah .... A. 56/65 B. −56/65 C. 16/65 D. −16/65 E. 40/65

Halo Teguh, jawaban untuk soal ini adalah A Soal tersebut merupakan materi trigonometri . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B sin = depan/miring cos = samping/miring Rumus teorema phytagoras c² = a² + b² dengan a = alas b = tinggi c = merupakan sisi terpanjang pada suatu segitiga siku-siku (sisi miring/hipotenusa) sudut tumpul yaitu sudut antara 90 dan 180°, artinya berada di kuadran II, nilai sin positif, nilai cos negatif sudut lancip yaitu kurang dari 90 derajat, artinya berada di kuadran I, nilai sin dan cos positif Diketahui, sin α = 4/5 sin β = 12/13 α sudut tumpul β sudut lancip Ditanyakan, asumsikan ditanyakan nilai dari sin(α - β ) Dijawab, sin α = 4/5 depan α/miring α = 4/5 depan α = 4 miring α= 5 karena samping belum diketahui, maka dicari menggunakan rumus teorema pythagoras miring² = depan² + samping² 5² = 4² + samping² 25 = 16 + samping² samping² = 25 - 16 samping² = 9 samping = ± √9 samping = ± 3 α sudut tumpul, maka nilai cosnya negatif cos α = samping α /miring α = - 3/5 sin β = 12/13 depan β/miringβ = 12/13 depan β = 12 miring β = 13 karena samping belum diketahui, maka dicari menggunakan rumus teorema pythagoras miring² = depan² + samping² 13² = 12² + samping² 169 = 144 + samping² samping² = 169 - 144 samping² = 25 samping = ± √25 samping = ± 5 β sudut lancip, maka nilai cos positif cos β = samping β /miring β = 5/13 sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β = [4/5 ·5/13] - [-3/5 · 12/13] = 4/13 - [-36/65] = 4/13 + 36/65 karena penyebut berbeda maka samakan penyebut dengan KPK dari 13 dan 65 yaitu 65 4/3 = (4 × 5)/(13×5) = 20/65 4/13 + 36/65 = 20/65 + 36/65 = (20 + 36)/65 = 56/65 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai dari sin(α- β ) adalah 56/65 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊