Diketahui segitiga ABC seperti pada gambar di samping Panjang AD adalah. A. (2/3) x √10 cm B. (3/4) x √10 cm C. (2/4) x √10 cm D. (4/3) x √10 cm

Jawaban yang benar adalah D. (4/3) x √10 cm. Mungkin yang dimaksud soal adalah panjang AB = 4 cm, panjang AC = 5 cm Formula dasar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah : sin 𝜃 = (sisi di depan sudut 𝜃)/(sisi miring) cos 𝜃 = (sisi di samping sudut 𝜃)/(sisi miring) tan 𝜃 = (sisi di depan sudut 𝜃)/(sisi di samping sudut 𝜃) Rumus sudut rangkap pada perbandingan trigonometri : cos 2𝛼 = 2.cos² 𝛼 - 1 Pembahasan : AB = 4 cm AC = 5 cm ∠CAB = 2𝛼 Perhatikan ∆ABC. cos ∠CAB = AB/AC cos ∠CAB = 4/5 cos 2𝛼 = 4/5 2.cos² 𝛼 - 1 = 4/5 2.cos² 𝛼 = 4/5 + 1 2.cos² 𝛼 = 9/5 cos² 𝛼 = 9/10 cos 𝛼 = ±√(9/10) Karena 𝛼 adalah sudut lancip maka nilai cos 𝛼 bernilai (+) : cos 𝛼 = √(9/10) cos 𝛼 = 3/√10 Perhatikan ∆ABD cos 𝛼 = AB/AD AD = AB/(cos 𝛼) AD = 4/(3/√10) AD = (4/3) x √10 cm Jadi panjang AD adalah (4/3) x √10 cm. Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.