Aulia R

15 Januari 2023 05:03

Iklan

Aulia R

15 Januari 2023 05:03

Pertanyaan

diketahui rumus grafik fungsi trigonometri y=2sin(x+30°),0°≤ x ≤ 360°, interval turun pada grafik tersebut adalah ... A. (π/3) < x < 2π/3 B. π/3 < x < 3π/4 C. π/3 < x < 5π/4 D. π/3 < x < 4π/3 E. π/3 < x < 6π/7

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

16

:

16

Klaim

2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

08 Februari 2023 05:02

Jawaban terverifikasi

<p>&nbsp;Jawaban : &nbsp;D</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Fungsi f(x) naik ketika f'(x)&gt;0 dan fungsi f(x) turun ketika f'(x)&lt;0.&nbsp;</p><p>Jika f(x) = a sin (bx+c) maka f'(x) = a•b cos (bx+c)&nbsp;</p><p>Persamaan trigonometri bentuk cos:&nbsp;</p><p>cos x = cos a&nbsp;</p><p>maka x = ±a + k·360°</p><p>k bilangan bulat&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui y=2sin(x+30°),0°≤ x ≤ 360°</p><p>&nbsp;</p><p>Turunan dari y adalah</p><p>y' = 2 cos (x+30°)</p><p>&nbsp;</p><p>Cek y' = 0&nbsp;</p><p>2 cos (x+30°) = 0&nbsp;</p><p>cos (x+30°) = 0&nbsp;</p><p>cos (x+30°) = cos 90°</p><p>x+30° = ±90° + k·360°</p><p>x+30° = -90° + k·360° atau x+30° = 90° + k·360°</p><p>x = -120° + k·360° atau x = 60° + k·360°</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk k = 0, maka&nbsp;</p><p>x = -120° + 0·360° atau x = 60° + 0·360°</p><p>x = -120° + 0° atau x = 60° + 0°</p><p>x = -120° atau x = 60°&nbsp;</p><p>Untuk k = 1, maka&nbsp;</p><p>x = -120° + 1·360° atau x = 60° + 1·360°</p><p>x = -120° + 360° atau x = 60° + 360°</p><p>x = 240° atau x = 420°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Karena 0°≤ x ≤ 360°, maka diperoleh</p><p>x = 60° atau x = 240°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Uji titik:&nbsp;</p><p>Jika 0° ≤ x &lt; 60°, dipilih x = 30°, maka y' = 2 cos (30°+30°) = 2 cos (60°) = 2 . 1/2 = 1 &gt; 0</p><p>Jika 60° &lt; x &lt; 240°, dipilih x = 210°, maka y' = 2 cos (210°+30°) = 2 cos (240°) = 2 . -1/2 = -1 &lt; 0</p><p>Jika 240° &lt; x ≤ 360°, dipilih x = 270°, maka y' = 2 cos (270°+30°) = 2 cos (300°) = 2 . 1/2 = 1 &gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Fungsi f(x) turun ketika f'(x) &lt; 0, sehingga f(x) turun ketika&nbsp;</p><p>60° &lt; x &lt; 240°</p><p>atau</p><p>&nbsp;π/3 &lt; x &lt; 4π/3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, interval turun pada grafik tersebut adalah π/3 &lt; x &lt; 4π/3</p><p>Pilihan jawaban yang benar adalah D</p>

 Jawaban :  D

 

Ingat! 

Fungsi f(x) naik ketika f'(x)>0 dan fungsi f(x) turun ketika f'(x)<0. 

Jika f(x) = a sin (bx+c) maka f'(x) = a•b cos (bx+c) 

Persamaan trigonometri bentuk cos: 

cos x = cos a 

maka x = ±a + k·360°

k bilangan bulat 

 

Diketahui y=2sin(x+30°),0°≤ x ≤ 360°

 

Turunan dari y adalah

y' = 2 cos (x+30°)

 

Cek y' = 0 

2 cos (x+30°) = 0 

cos (x+30°) = 0 

cos (x+30°) = cos 90°

x+30° = ±90° + k·360°

x+30° = -90° + k·360° atau x+30° = 90° + k·360°

x = -120° + k·360° atau x = 60° + k·360°

 

Untuk k = 0, maka 

x = -120° + 0·360° atau x = 60° + 0·360°

x = -120° + 0° atau x = 60° + 0°

x = -120° atau x = 60° 

Untuk k = 1, maka 

x = -120° + 1·360° atau x = 60° + 1·360°

x = -120° + 360° atau x = 60° + 360°

x = 240° atau x = 420° 

 

Karena 0°≤ x ≤ 360°, maka diperoleh

x = 60° atau x = 240° 

 

Uji titik: 

Jika 0° ≤ x < 60°, dipilih x = 30°, maka y' = 2 cos (30°+30°) = 2 cos (60°) = 2 . 1/2 = 1 > 0

Jika 60° < x < 240°, dipilih x = 210°, maka y' = 2 cos (210°+30°) = 2 cos (240°) = 2 . -1/2 = -1 < 0

Jika 240° < x ≤ 360°, dipilih x = 270°, maka y' = 2 cos (270°+30°) = 2 cos (300°) = 2 . 1/2 = 1 > 0

 

Fungsi f(x) turun ketika f'(x) < 0, sehingga f(x) turun ketika 

60° < x < 240°

atau

 π/3 < x < 4π/3

 

Jadi, interval turun pada grafik tersebut adalah π/3 < x < 4π/3

Pilihan jawaban yang benar adalah D


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

121

3.0

Jawaban terverifikasi