Aulia R

15 Januari 2023 05:03

Iklan

Aulia R

15 Januari 2023 05:03

Pertanyaan

diketahui rumus grafik fungsi trigonometri y=2sin(x+30°),0°≤ x ≤ 360°, interval turun pada grafik tersebut adalah ... A. (π/3) < x < 2π/3 B. π/3 < x < 3π/4 C. π/3 < x < 5π/4 D. π/3 < x < 4π/3 E. π/3 < x < 6π/7

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

01

:

01

:

21

:

34

Klaim

6

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

08 Februari 2023 05:02

Jawaban terverifikasi

<p>&nbsp;Jawaban : &nbsp;D</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Fungsi f(x) naik ketika f'(x)&gt;0 dan fungsi f(x) turun ketika f'(x)&lt;0.&nbsp;</p><p>Jika f(x) = a sin (bx+c) maka f'(x) = a•b cos (bx+c)&nbsp;</p><p>Persamaan trigonometri bentuk cos:&nbsp;</p><p>cos x = cos a&nbsp;</p><p>maka x = ±a + k·360°</p><p>k bilangan bulat&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui y=2sin(x+30°),0°≤ x ≤ 360°</p><p>&nbsp;</p><p>Turunan dari y adalah</p><p>y' = 2 cos (x+30°)</p><p>&nbsp;</p><p>Cek y' = 0&nbsp;</p><p>2 cos (x+30°) = 0&nbsp;</p><p>cos (x+30°) = 0&nbsp;</p><p>cos (x+30°) = cos 90°</p><p>x+30° = ±90° + k·360°</p><p>x+30° = -90° + k·360° atau x+30° = 90° + k·360°</p><p>x = -120° + k·360° atau x = 60° + k·360°</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk k = 0, maka&nbsp;</p><p>x = -120° + 0·360° atau x = 60° + 0·360°</p><p>x = -120° + 0° atau x = 60° + 0°</p><p>x = -120° atau x = 60°&nbsp;</p><p>Untuk k = 1, maka&nbsp;</p><p>x = -120° + 1·360° atau x = 60° + 1·360°</p><p>x = -120° + 360° atau x = 60° + 360°</p><p>x = 240° atau x = 420°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Karena 0°≤ x ≤ 360°, maka diperoleh</p><p>x = 60° atau x = 240°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Uji titik:&nbsp;</p><p>Jika 0° ≤ x &lt; 60°, dipilih x = 30°, maka y' = 2 cos (30°+30°) = 2 cos (60°) = 2 . 1/2 = 1 &gt; 0</p><p>Jika 60° &lt; x &lt; 240°, dipilih x = 210°, maka y' = 2 cos (210°+30°) = 2 cos (240°) = 2 . -1/2 = -1 &lt; 0</p><p>Jika 240° &lt; x ≤ 360°, dipilih x = 270°, maka y' = 2 cos (270°+30°) = 2 cos (300°) = 2 . 1/2 = 1 &gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Fungsi f(x) turun ketika f'(x) &lt; 0, sehingga f(x) turun ketika&nbsp;</p><p>60° &lt; x &lt; 240°</p><p>atau</p><p>&nbsp;π/3 &lt; x &lt; 4π/3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, interval turun pada grafik tersebut adalah π/3 &lt; x &lt; 4π/3</p><p>Pilihan jawaban yang benar adalah D</p>

 Jawaban :  D

 

Ingat! 

Fungsi f(x) naik ketika f'(x)>0 dan fungsi f(x) turun ketika f'(x)<0. 

Jika f(x) = a sin (bx+c) maka f'(x) = a•b cos (bx+c) 

Persamaan trigonometri bentuk cos: 

cos x = cos a 

maka x = ±a + k·360°

k bilangan bulat 

 

Diketahui y=2sin(x+30°),0°≤ x ≤ 360°

 

Turunan dari y adalah

y' = 2 cos (x+30°)

 

Cek y' = 0 

2 cos (x+30°) = 0 

cos (x+30°) = 0 

cos (x+30°) = cos 90°

x+30° = ±90° + k·360°

x+30° = -90° + k·360° atau x+30° = 90° + k·360°

x = -120° + k·360° atau x = 60° + k·360°

 

Untuk k = 0, maka 

x = -120° + 0·360° atau x = 60° + 0·360°

x = -120° + 0° atau x = 60° + 0°

x = -120° atau x = 60° 

Untuk k = 1, maka 

x = -120° + 1·360° atau x = 60° + 1·360°

x = -120° + 360° atau x = 60° + 360°

x = 240° atau x = 420° 

 

Karena 0°≤ x ≤ 360°, maka diperoleh

x = 60° atau x = 240° 

 

Uji titik: 

Jika 0° ≤ x < 60°, dipilih x = 30°, maka y' = 2 cos (30°+30°) = 2 cos (60°) = 2 . 1/2 = 1 > 0

Jika 60° < x < 240°, dipilih x = 210°, maka y' = 2 cos (210°+30°) = 2 cos (240°) = 2 . -1/2 = -1 < 0

Jika 240° < x ≤ 360°, dipilih x = 270°, maka y' = 2 cos (270°+30°) = 2 cos (300°) = 2 . 1/2 = 1 > 0

 

Fungsi f(x) turun ketika f'(x) < 0, sehingga f(x) turun ketika 

60° < x < 240°

atau

 π/3 < x < 4π/3

 

Jadi, interval turun pada grafik tersebut adalah π/3 < x < 4π/3

Pilihan jawaban yang benar adalah D


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

381

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

467

3.0

Lihat jawaban (1)