Diketahui polinomial f(x) berderajat tiga dengan koefisien x^3 sama dengan 1.polinomial tersebut habis di bagi oleh (x-3) dan (x+1).jika f(4)=30, maka F(2) adalah

Halo Raditya, jawaban dari pertanyaan di atas adalah -12. Ingat bentuk umum polinomial f(x). f(x)= (a(n))x^(n)+(a(n-1))x^(n-1)+(a(n-2)x^(n-2)+…+ (a2)x²+(a1)x+(a0). Keterangan: n = derajat dari polinomial f(x) an, a(n-1), a(n-2), …,a2,a1 = koefisien pada polinomial f(x) a0 = konstanta Ingat juga jika polinomial f(x) habis dibagi oleh (x-a) maka f(a) = 0. Diketahui polinomial f(x) berderajat 3 dengan koefisien x³ = 1. Misal f(x) tersebut adalah f(x)=x³+ax²+bx+c. Jika f(x) habis dibagi oleh (x-3) dan (x+1) maka diperoleh f(x) habis dibagi (x-3) maka f(3)=0 f(x)=x³+ax²+bx+c f(3)=(3)³+a(3)²+b(3)+c 0=27+9a+3b+c 9a+3b+c = -27 …(1) f(x) habis dibagi (x+1) maka f(-1)=0 f(x)=x³+ax²+bx+c f(-1)=(-1)³+a(-1)²+b(-1)+c 0=-1+a-b+c a-b+c = 1 …(2) Jika f(4)= 30 maka diperoleh persamaan berikut. f(x)=x³+ax²+bx+c f(4)=(4)³+a(4)²+b(4)+c 30=64+16a+4b+c 16a+4b+c= 30-64 16a+4b+c= -34 …(3) Eliminasi persamaan 1 dan 2. 9a+3b+c = -27 a-b+c = 1 ____________— 8a+4b=-28 [kedua ruas dibagi 4] 2a+b = -7 …(4) Eliminasi persamaan 2 dan 3. 16a+4b+c = -34 a-b+c = 1 _____________— 15a+5b = -35 [kedua ruas dibagi 5] 3a + b = -7 …(5) Eliminasi persamaan 4 dan 5 2a+b = -7 3a+b = -7 ________— -a = 0 a = 0 Substitusi nilai a ke persaman 4. 2a+b = -7 2(0)+b=-7 0+b= -7 b = -7 Substitusi nilai a dan b ke persamaan 2. a-b+c= 1 0-(-7)+c = 1 7+c = 1 c = 1-7 c = -6 Jadi f(x) adalah f(x)=x³-7x-6 sehingga f(2) diperoleh sebagai berikut. f(x)=x³-7x-6 f(2)=(2)³-7(2)-6 =8-14-6 =-6-6 =-12 Dengan demikian, nilai dari f(2) adalah -12.