Fatima N

26 Februari 2023 11:39

Iklan

Fatima N

26 Februari 2023 11:39

Pertanyaan

Diketahui persamaan x⁴ - ax³ + (3a + b )x² - (2a + 5b + c)x + 24 = 0. Akar-akarnya adalah x₁ = 1, x₂ = 2, dan x₃ - x₄ = 1. Tentukan nilai dari a, b, c, x₃, dan x₄.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

21

:

04

:

19

Klaim

3

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

08 Maret 2023 05:24

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: a=-4, b =5, c=5, x₃=-3 dan x₄ =-4 atau a=10, b =5, c=5, x₃=3 dan x₄ =4</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat bahwa!</p><p>Teorema faktor</p><p>Jika (x+k) adalah faktor dari f(x) maka f(-k) = 0&nbsp;</p><p>Jika x₁,x₂, x₃, dan x₄ adalah akar-akar dari ax⁴+bx³ + cx²+dx+e = 0 maka</p><p>x₁+x₂+x₃+x₄ = -b/a</p><p>x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>x⁴ - ax³ + (3a + b )x² - (2a + 5b + c)x + 24 = 0</p><p>(1)⁴ - a(1)³ + (3a + b )(1)² - (2a + 5b + c)1 + 24 = 0</p><p>1-a+3a+b-2a-5b-c+24 = 0</p><p>-4b-c +25 = 0</p><p>c = 25-4b &nbsp;...per 1)</p><p>&nbsp;</p><p>(2)⁴ - a(2)³ + (3a + b )2² - (2a + 5b + c)2 + 24 = 0</p><p>16-8a+12a+4b-4a-10b-2c+24 =0</p><p>-6b-2c +40=0 ...pers 2)</p><p>&nbsp;</p><p>Subtitusikan pers 1 ke pers 2</p><p>-6b-2(25-4b)+40=0</p><p>-6b-50+8b+40=0</p><p>2b-10 = 0</p><p>2b = 10</p><p>b = 5</p><p>c = 25 -4(5)</p><p>c = 25-20</p><p>c = 5&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>x₃ - x₄ = 1⇒x₃ = 1+x₄&nbsp;</p><p>x₁· x₂· x₃· x₄ = 24</p><p>1· 2· (1+x₄ )· x₄ = 24</p><p>x₄<sup>2</sup> +x₄ = 12</p><p>x₄<sup>2</sup> +x₄ - 12 = 0</p><p>(x₄+4)(x₄-3) = 0</p><p>x₄ = -4 atau x₄=3</p><p>Untuk x₄ = -4 maka x₃ = 1+(-4) = -3</p><p>Untuk x₄ = 3 maka x₃ = 1+3 = 4</p><p>&nbsp;</p><ul><li>Untuk &nbsp;x₃ = -3 dan x₄ = -4</li></ul><p>x₁+x₂+x₃+x₄ = a</p><p>1+2+(-3)+(-4) = a</p><p>a = -4</p><ul><li>Untuk &nbsp;x₃ = 3 dan x₄ = 4</li></ul><p>x₁+x₂+x₃+x₄ = a</p><p>1+2+3+4 = a</p><p>a =10</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, a=-4, b =5, c=5, x₃=-3 dan x₄ =-4 atau a=10, b =5, c=5, x₃=3 dan x₄ =4</p>

Jawaban: a=-4, b =5, c=5, x₃=-3 dan x₄ =-4 atau a=10, b =5, c=5, x₃=3 dan x₄ =4

 

Ingat bahwa!

Teorema faktor

Jika (x+k) adalah faktor dari f(x) maka f(-k) = 0 

Jika x₁,x₂, x₃, dan x₄ adalah akar-akar dari ax⁴+bx³ + cx²+dx+e = 0 maka

x₁+x₂+x₃+x₄ = -b/a

x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a 

 

x⁴ - ax³ + (3a + b )x² - (2a + 5b + c)x + 24 = 0

(1)⁴ - a(1)³ + (3a + b )(1)² - (2a + 5b + c)1 + 24 = 0

1-a+3a+b-2a-5b-c+24 = 0

-4b-c +25 = 0

c = 25-4b  ...per 1)

 

(2)⁴ - a(2)³ + (3a + b )2² - (2a + 5b + c)2 + 24 = 0

16-8a+12a+4b-4a-10b-2c+24 =0

-6b-2c +40=0 ...pers 2)

 

Subtitusikan pers 1 ke pers 2

-6b-2(25-4b)+40=0

-6b-50+8b+40=0

2b-10 = 0

2b = 10

b = 5

c = 25 -4(5)

c = 25-20

c = 5 

 

x₃ - x₄ = 1⇒x₃ = 1+x₄ 

x₁· x₂· x₃· x₄ = 24

1· 2· (1+x₄ )· x₄ = 24

x₄2 +x₄ = 12

x₄2 +x₄ - 12 = 0

(x₄+4)(x₄-3) = 0

x₄ = -4 atau x₄=3

Untuk x₄ = -4 maka x₃ = 1+(-4) = -3

Untuk x₄ = 3 maka x₃ = 1+3 = 4

 

  • Untuk  x₃ = -3 dan x₄ = -4

x₁+x₂+x₃+x₄ = a

1+2+(-3)+(-4) = a

a = -4

  • Untuk  x₃ = 3 dan x₄ = 4

x₁+x₂+x₃+x₄ = a

1+2+3+4 = a

a =10

 

Jadi, a=-4, b =5, c=5, x₃=-3 dan x₄ =-4 atau a=10, b =5, c=5, x₃=3 dan x₄ =4


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

172

3.0

Jawaban terverifikasi