Diketahui persamaan suku banyak x⁴ + (2a + 3)x³ - (b - 2)x² - (b² + 3)x - 2a = 0, dua akar persamaan tersebut berkebalikan dan dua akar lainnya berlawanan. Tentukan nilai a dan b.

<p>Jawaban: a = 2 &nbsp;dan b=5</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat bahwa!</p><p>Teorema faktor</p><p>Jika (x+k) adalah faktor dari f(x) maka f(-k) = 0&nbsp;</p><p>Jika x₁,x₂, x₃, dan x₄ adalah akar-akar dari ax⁴+bx³ + cx²+dx+e = 0 maka</p><p>x₁+x₂+x₃+x₄ = -b/a</p><p>x₁·x₂+x₁·x₃+x₁·x₄ +x₂·x₃+x₂·x₄+x₃·x₄ = c/a</p><p>x₁· x₂· x₃+x₁· x₂· x₄+x₁· x₃· x₄+x₂· x₃· x₄ =-d/a</p><p>x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan x₁ = p, x₂=1/p , x₃=q dan x₄=-q maka</p><ul><li>x₁+x₂+x₃+x₄ = -2a - 3</li></ul><p>p+1/p + q +(-q) = -2a-3</p><p>p+1/p = -2a-3 ...pers 1</p><ul><li>x₁·x₂+x₁·x₃+x₁·x₄ +x₂·x₃+x₂·x₄+x₃·x₄ = -(b - 2)</li></ul><p>p·1/p+p·q+p·-q +1/p·q+1/p·-q+q·(-q) = -b+2</p><p>1+pq-pq+q/p -q/p -q² = -b+2</p><p>1-q² = -b+2 ...pers 2</p><ul><li>x₁· x₂· x₃+x₁· x₂· x₄+x₁· x₃· x₄+x₂· x₃· x₄ = b² + 3</li></ul><p>p· 1/p· q+p· 1/p· -q+p· q· -q+1/p· q· -q =b² + 3</p><p>q-q-pq²-q²/p =b² + 3</p><p>-pq²-q²/p =b² + 3&nbsp;</p><p>-q²(p+1/p)=b² + 3 &nbsp;...pers 3</p><ul><li>x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a&nbsp;</li></ul><p>p· 1/p· q· -q = -2a&nbsp;</p><p>-q² = -2a</p><p>q² = 2a ...pers 4</p><p>&nbsp;</p><p>Subtitusikan pers 4 &nbsp;ke pers 2</p><p>1-(2a) = -b+2</p><p>2a = b-1</p><p>Subtitusikan pers 4 ke pers 3</p><p>-(2a)(-2a-3)=b² + 3&nbsp;</p><p>-(b-1)(-b+1-3) = b² + 3&nbsp;</p><p>(1-b)(-b-2) = &nbsp;b² + 3&nbsp;</p><p>-b-2+b²+2b = b² + 3</p><p>b = 5</p><p>&nbsp;</p><p>2a = 5-1</p><p>2a = 4</p><p>a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a = 2 dan nilai b=5.</p>