Fatima N

26 Februari 2023 10:58

Iklan

Fatima N

26 Februari 2023 10:58

Pertanyaan

Diketahui persamaan suku banyak x⁴ + (2a + 3)x³ - (b - 2)x² - (b² + 3)x - 2a = 0, dua akar persamaan tersebut berkebalikan dan dua akar lainnya berlawanan. Tentukan nilai a dan b.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

13

:

02

:

10

Klaim

18

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

08 Maret 2023 05:45

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: a = 2 &nbsp;dan b=5</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat bahwa!</p><p>Teorema faktor</p><p>Jika (x+k) adalah faktor dari f(x) maka f(-k) = 0&nbsp;</p><p>Jika x₁,x₂, x₃, dan x₄ adalah akar-akar dari ax⁴+bx³ + cx²+dx+e = 0 maka</p><p>x₁+x₂+x₃+x₄ = -b/a</p><p>x₁·x₂+x₁·x₃+x₁·x₄ +x₂·x₃+x₂·x₄+x₃·x₄ = c/a</p><p>x₁· x₂· x₃+x₁· x₂· x₄+x₁· x₃· x₄+x₂· x₃· x₄ =-d/a</p><p>x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan x₁ = p, x₂=1/p , x₃=q dan x₄=-q maka</p><ul><li>x₁+x₂+x₃+x₄ = -2a - 3</li></ul><p>p+1/p + q +(-q) = -2a-3</p><p>p+1/p = -2a-3 ...pers 1</p><ul><li>x₁·x₂+x₁·x₃+x₁·x₄ +x₂·x₃+x₂·x₄+x₃·x₄ = -(b - 2)</li></ul><p>p·1/p+p·q+p·-q +1/p·q+1/p·-q+q·(-q) = -b+2</p><p>1+pq-pq+q/p -q/p -q<sup>2</sup> = -b+2</p><p>1-q<sup>2</sup> = -b+2 ...pers 2</p><ul><li>x₁· x₂· x₃+x₁· x₂· x₄+x₁· x₃· x₄+x₂· x₃· x₄ = b² + 3</li></ul><p>p· 1/p· q+p· 1/p· -q+p· q· -q+1/p· q· -q =b² + 3</p><p>q-q-pq<sup>2</sup>-q<sup>2</sup>/p =b² + 3</p><p>-pq<sup>2</sup>-q<sup>2</sup>/p =b² + 3&nbsp;</p><p>-q<sup>2 </sup>(p+1/p)=b² + 3 &nbsp;...pers 3</p><ul><li>x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a&nbsp;</li></ul><p>p· 1/p· q· -q = -2a&nbsp;</p><p>-q<sup>2</sup> = -2a</p><p>q<sup>2</sup> = 2a ...pers 4</p><p>&nbsp;</p><p>Subtitusikan pers 4 &nbsp;ke pers 2</p><p>1-(2a) = -b+2</p><p>2a = b-1</p><p>Subtitusikan pers 4 ke pers 3</p><p>-(2a)<sup> </sup>(-2a-3)=b² + 3&nbsp;</p><p>-(b-1)(-b+1-3) = b² + 3&nbsp;</p><p>(1-b)(-b-2) = &nbsp;b² + 3&nbsp;</p><p>-b-2+b²+2b = b² + 3</p><p>b = 5</p><p>&nbsp;</p><p>2a = 5-1</p><p>2a = 4</p><p>a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a = 2 dan nilai b=5.</p>

Jawaban: a = 2  dan b=5

 

Ingat bahwa!

Teorema faktor

Jika (x+k) adalah faktor dari f(x) maka f(-k) = 0 

Jika x₁,x₂, x₃, dan x₄ adalah akar-akar dari ax⁴+bx³ + cx²+dx+e = 0 maka

x₁+x₂+x₃+x₄ = -b/a

x₁·x₂+x₁·x₃+x₁·x₄ +x₂·x₃+x₂·x₄+x₃·x₄ = c/a

x₁· x₂· x₃+x₁· x₂· x₄+x₁· x₃· x₄+x₂· x₃· x₄ =-d/a

x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a 

 

Misalkan x₁ = p, x₂=1/p , x₃=q dan x₄=-q maka

  • x₁+x₂+x₃+x₄ = -2a - 3

p+1/p + q +(-q) = -2a-3

p+1/p = -2a-3 ...pers 1

  • x₁·x₂+x₁·x₃+x₁·x₄ +x₂·x₃+x₂·x₄+x₃·x₄ = -(b - 2)

p·1/p+p·q+p·-q +1/p·q+1/p·-q+q·(-q) = -b+2

1+pq-pq+q/p -q/p -q2 = -b+2

1-q2 = -b+2 ...pers 2

  • x₁· x₂· x₃+x₁· x₂· x₄+x₁· x₃· x₄+x₂· x₃· x₄ = b² + 3

p· 1/p· q+p· 1/p· -q+p· q· -q+1/p· q· -q =b² + 3

q-q-pq2-q2/p =b² + 3

-pq2-q2/p =b² + 3 

-q2 (p+1/p)=b² + 3  ...pers 3

  • x₁· x₂· x₃· x₄ = e/a 

p· 1/p· q· -q = -2a 

-q2 = -2a

q2 = 2a ...pers 4

 

Subtitusikan pers 4  ke pers 2

1-(2a) = -b+2

2a = b-1

Subtitusikan pers 4 ke pers 3

-(2a) (-2a-3)=b² + 3 

-(b-1)(-b+1-3) = b² + 3 

(1-b)(-b-2) =  b² + 3 

-b-2+b²+2b = b² + 3

b = 5

 

2a = 5-1

2a = 4

a = 2

 

Jadi, nilai a = 2 dan nilai b=5.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

217

3.0

Jawaban terverifikasi