Diketahui persamaan sin 5x+sin 3x=√(3)cos x dengan 0°≤x≤360°. Himpunan penyelesaiannya adalah .... (A) {15°,30°,90°,105°,120°,195°,210°,270°,285°,300°} (B) {15°,30°,90°,115°,120°,195°,210°,270°,285°,320°} (C) {25°,30°,90°,105°,120°,195°,210°,270°,285°,300°} (D) {15°,30°,80°,105°,150°,195°,210°,270°,285°,300°} (E) {15°,30°,90°,105°,120°,195°,210°,270°,285°,340°}

Jawaban: A. {15°,30°,90°,105°,120°,195°,210°,270°,285°,300°} Konsep: Identitas Trigonometri sinA + sinB = 2sin{(A+B)/2}. cos{(A-B)/2} Persamaan Trigonometri sin x = sinα x = α + k.360° dan x = (180 - α)° + k.360° cos x = cosα x = ±α + k.360° dengan k=bilangan bulat={...,-2,-1,0,1,2,3,...} Pembahasan: sin 5x+sin 3x=√(3)cos x 2sin{(5x+3x)/2}.cos{(5x-3x)/2} = √(3)cos x 2sin4x .cos x = √(3)cos x cosx (2sin4x - √3) = 0 Pembuat nol fungsi cosx = 0 dan 2sin4x - √3 = 0 (A.) cosx = 0 cosx = cos(arccos(0)) cosx = cos90° x = ±90° + k.360° (i) x = 90° + k.360° Jika k=0, x= 90° dan (ii) x = -90° + k.360° Jika k=1, x = -90° + 1 . 360° = 360° - 90° = 270° Dan juga (B.) sin4x = (√3)/2 sin 4x = sin (arcsin(√3)/2)) sin 4x = sin60° 4x = 60° + k.360° dan 4x = (180 - 60)° + k.360° (i) 4x = 60° + k.360° x = 15° + k.90° Jika k= 0, x = 15° Jika k=1, x = 15° + 1 . 90° = 105° Jika k=2, x = 15° + 2 . 90° = 180° + 15° = 195° Jika k=3, x = 15° + 3 . 90° = 270° + 15° = 285° dan (ii) 4x = (180 - 60)° + k.360° x = 30° + k.90° Jika k= 0, x = 30° Jika k=1, x = 30° + 1 . 90° = 120° Jika k=2, x = 30° + 2 . 90° = 180° + 30° = 210° Jika k=3, x = 30° + 3 . 90° = 270° + 30° = 300° Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP = {15°,30°,90°,105°,120°,195°,210°,270°,285°,300°}. Oleh karena itu, opsi jawaban yang tepat adalah A.